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《高中数学第一章直线多边形圆1.2圆与直线1.2.1圆周角定理课后作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 圆周角定理课后作业提升1下列结论错误的是( ).A.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半B.圆心角的度数等于它所对弧的度数C.相等的圆周角所对的弧相等D.90°的圆周角所对的弦是直径答案:C2如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=50°,∠ABC=60°,BD为☉O的直径,BD交AC于点E,则∠AEB=( ).A.70°B.110°C.90°D.120°解析:∵∠BAC=50°,∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=70°.连接CD,则∠BDC=∠BAC=50°,∠BCD=90°,∴∠
2、ACD=90°-∠ACB=20°.∴∠AEB=∠CED=180°-(∠BDC+∠ACD)=180°-(50°+20°)=110°.答案:B3如图,已知P,Q,R都在弦AB的同侧,且点P在优弧上,点Q在所在的圆O内,点R在所在的圆O外,则( ).A.∠AQB<∠APB<∠ARBB.∠AQB<∠ARB<∠APBC.∠APB<∠AQB<∠ARBD.∠ARB<∠APB<∠AQB解析:如图所示,延长AQ交圆O于点C,设AR与圆O相交于点D,连接BC,BD,则有∠AQB>∠ACB,∠ADB>∠ARB.5因为∠ACB=∠APB=∠ADB,
3、所以∠ARB<∠APB<∠AQB.答案:D4如图,已知△ABC内接于☉O,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和☉O的交点,则AB2=( ).A.AC·BCB.AD·AEC.AD·DED.BD·DC解析:如图,连接BE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC=∠AEB.又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABD∽△AEB.∴AB∶AE=AD∶AB,即AB2=AD·AE.答案:B5如图,已知点O是△ABC的外心,∠BAC=α,则∠OBC= . 解析:因为∠BAC是所对的圆周角,所以由圆周角定理
4、可求出所对的圆心角的大小.连接OC,则∠BOC=2∠BAC=2α.在△OBC中,因为OB=OC,5所以∠OBC=(180°-∠BOC)=×(180°-2α)=90°-α.答案:90°-α6AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3BD,则= . 解析:如图,连接AC,BC,则∠ACB=90°.设BD=k,则AD=3k,∵CD⊥AB,∴CD2=AD·BD=3k2.∴CD=k.∴.答案:7如图,AB为☉O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD= . 解析:由于AB为
5、☉O的直径,则∠ADP=90°,所以△APD是直角三角形.则sin∠APD=,cos∠APD=,由题意知,∠DCP=∠ABP,∠CDP=∠BAP,所以△PCD∽△PBA.所以.又AB=3,CD=1,则.所以cos∠APD=.又sin2∠APD+cos2∠APD=1,所以sin∠APD=.答案:8足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;沿着球门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时甲直接射门好,还是迅速将球回传给乙
6、,让乙射门好?分析:用数学方法从两点的静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截.解:如图,连接MB,MA,NA,NB,线段MA交圆于点C,连接NC,5则∠MBN=∠MCN,又∠MCN>∠MAN,∴∠MBN>∠MAN.∴甲应该传给乙,让乙射门好.备课资源参考备选习题1.如图,☉C经过原点O,并与两坐标轴分别相交于A,D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2).求点A与圆心C的坐标.解:连接AD,∵AO⊥DO,则圆心
7、C在AD上,AD为☉C的直径.又∠OBA=30°,∴∠ADO=30°.∴OA=ODtan30°=.∴点A的坐标为.由点C为AB的中点可知点C的坐标为.2.如图,☉O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于点E.求证:CD2=DE·DB.分析:转化为证明△BCD与△CED相似.证明:由已知得∠ABD=∠CBD,∵∠ECD=∠ABD,∴∠CBD=∠ECD.又∵∠BDC=∠CDE,∴△BCD∽△CED.∴,即CD2=DE·DB.3.5如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若
8、S△ABC=AD·AE,求∠BAC的大小.分析:(1)证明这两个三角形的两个角对应相等;(2)利用(1)的结论和三角形面积公式的正弦形式,转化为求sin∠BAC.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAD.又∠AEB与∠ACB是同弧所对的圆周角,∴∠AEB=∠ACD
