浙江版高考数学一轮复习专题2.9函数的图象讲

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1、第09节函数的图象【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数图象的辨识与变换会运用函数图象理解和研究函数的性质.2013•浙江文8；2014•浙江文8；理7；2015•浙江文5；2017•浙江7.1.函数图象的辨识2.函数图象的变换3.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用函数图象的应用问题【知识清单】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、

2、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.对点练习画出函数y＝x2－2

3、x

4、－1的图象.【答案】见解析出(－∞，0)上的图象，得图象如图2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换-12-(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

5、f(x)

6、的图象；y＝f(x)的图象y

7、＝f(

8、x

9、)的图象.对点练习【2017浙江台州4月一模】已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是（）A.B.-12-C.D.【答案】D【解析】函数是奇函数，关于原点对称，A.C图象说明，那么就向右平移个单位，正确，B.D中的，那么是向左平移个单位，B正确，而D错误，故选D.【考点深度剖析】高考对函数图象的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现．常常与导数结合考查.【重点难点突破】考点1作图【1-

10、1】分别画出下列函数的图象：【答案】见解析(3)第一步作y＝lgx的图像．-12-【领悟技法】画函数图像的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口

11、诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．【触类旁通】【变式】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

12、x2－4x＋3

13、；(2)y＝；(3)y＝10

14、lgx

15、.【答案】见解析【解析】(1)先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，-12-如图1.(3)y＝10

16、lgx

17、＝如图3.考点2识图【2-1】【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f

18、(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【2-2】【2017课标3】函数的部分图像大致为（）-12-ABD．CD【答案】D【解析】当时，，故排除A,C,当时，，故排除B,满足条件的只有D,故选D.【2-3】已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f(

19、x－1

20、)－1的图象可能是(　　)【答案】B【领悟技法】有关图象辨识问题的常见类型及解题思路(1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。(2)由解析式确定函数的图象。

21、此类问题往往从以下几方面判断：-12-①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复。利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项。【触类旁通】【变式一】函数在的图像大致为（）.【答案】D【解析】设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C.故选D.【变式二】【2017山东临沂一模】已知a是常数，函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2的导函数y＝f′(x)的图象如图

22、所示，则函数g(x)＝

23、ax－2

24、的图象可能是(　　)【答案】D【变式三】如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象表