江苏版高考数学一轮复习专题1.8不等式选讲讲理

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1、专题11.8不等式选讲【最新考纲解读】【考点深度剖析】1.江苏高考中，主要考查解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式，尤其关注不等式的证明.2.注意了解不等式及其证明的几何意义与背景，提高分析问题、解决问题的能力.注意控制难度，力争少做或不做无用功.【课前检测训练】【练一练】1.解不等式

2、x－1

3、－

4、x－5

5、<2的解集.解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

6、<2，该不等式不成立.综上，原不等式的解集为(－∞，4).92.若存在实数x使

7、x－a

8、＋

9、x－1

10、≤3成立，求实数a的取值范围.解　∵

11、x－a

12、＋

13、x－1

14、≥

15、(x－a)－(x－1)

16、＝

17、a－1

18、，要使

19、x－a

20、＋

21、x－1

22、≤3有解，可使

23、a－1

24、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3.若不等式

25、2x－1

26、＋

27、x＋2

28、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.4.设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，求的最小值.解　根据柯西不等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，得25≤5(m2＋n2)，m2＋n2≥

29、5，的最小值为.5.若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值.解　(＋＋)2＝(1×＋1×＋1×)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3.当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立.∴(＋＋)2≤3.故＋＋的最大值为.6.设x>0，y>0，若不等式＋＋≥0恒成立，求实数λ的最小值.9【题根精选精析】考点1:绝对值不等式【1-1】已知不等式

30、2x－t

31、＋t－1<0的解集为(－，)，则t＝____________【答案】0【解析】

32、2x－t

33、<1－t，t－1<2x－t<1－t，2t－1<2x<1，t－

34、x＋1

35、

36、－

37、x－2

38、>k的解集为R，则实数k的取值范围为______【答案】k<－3【解析】根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于

39、PA

40、－

41、PB

42、>k恒成立．∵

43、AB

44、＝3，即

45、x＋1

46、－

47、x－2

48、≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．【1-3】在实数范围内，不等式

49、2x－1

50、＋

51、2x＋1

52、≤6的解集为____________．【答案】【解析】当x>时，原不等式转化为4x≤6⇒x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x<－时，原不等式转化为－4x≤6⇒x≥－.综上知，原不等式的解集为.．【1-

53、4】若存在实数x使

54、x－a

55、＋

56、x－1

57、≤3成立，则实数a的取值范围是________．【答案】[－2,4]【解析】利用绝对值不等式的性质求解．∵

58、x－a

59、＋

60、x－1

61、≥

62、(x－a)－(x－1)

63、＝

64、a－1

65、，要使

66、x－a

67、＋

68、x－1

69、≤3有解，可使

70、a－1

71、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.【1-5】若关于x的不等式

72、x－a

73、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．9【答案】2【解析】原不等式可化为a－1

74、，当且仅当时，等号成立．(2)定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集：不等式(2)()和()型不等式的解法：①；②或;(3)()和()型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．【思想方法】.1.解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但

75、是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用．因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.2.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对，，或.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．9用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间,去掉绝对值符号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结

76、果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝