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时间:2019-11-01
《江苏版高考数学一轮复习专题1.8不等式选讲讲理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题11.8不等式选讲【最新考纲解读】【考点深度剖析】1.江苏高考中,主要考查解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式,尤其关注不等式的证明.2.注意了解不等式及其证明的几何意义与背景,提高分析问题、解决问题的能力.注意控制难度,力争少做或不做无用功.【课前检测训练】【练一练】1.解不等式
2、x-1
3、-
4、x-5
5、<2的解集.解 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.②当16、<2,该不等式不成立.综上,原不等式的解集为(-∞,4).92.若存在实数x使7、x-a8、+9、x-110、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵11、x-a12、+13、x-114、≥15、(x-a)-(x-1)16、=17、a-118、,要使19、x-a20、+21、x-122、≤3有解,可使23、a-124、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式25、2x-126、+27、x+228、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.4.设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,求的最小值.解 根据柯西不等式(ma+nb)2≤(a2+b2)(m2+n2),得25≤5(m2+n2),m2+n2≥29、5,的最小值为.5.若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求++的最大值.解 (++)2=(1×+1×+1×)2≤(12+12+12)(a+b+c)=3.当且仅当a=b=c=时,等号成立.∴(++)2≤3.故++的最大值为.6.设x>0,y>0,若不等式++≥0恒成立,求实数λ的最小值.9【题根精选精析】考点1:绝对值不等式【1-1】已知不等式30、2x-t31、+t-1<0的解集为(-,),则t=____________【答案】0【解析】32、2x-t33、<1-t,t-1<2x-t<1-t,2t-1<2x<1,t-34、x+135、36、-37、x-238、>k的解集为R,则实数k的取值范围为______【答案】k<-3【解析】根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P,A,B,则原不等式等价于39、PA40、-41、PB42、>k恒成立.∵43、AB44、=3,即45、x+146、-47、x-248、≥-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.【1-3】在实数范围内,不等式49、2x-150、+51、2x+152、≤6的解集为____________.【答案】【解析】当x>时,原不等式转化为4x≤6⇒x≤;当-≤x≤时,原不等式转化为2≤6,恒成立;当x<-时,原不等式转化为-4x≤6⇒x≥-.综上知,原不等式的解集为..【1-53、4】若存在实数x使54、x-a55、+56、x-157、≤3成立,则实数a的取值范围是________.【答案】[-2,4]【解析】利用绝对值不等式的性质求解.∵58、x-a59、+60、x-161、≥62、(x-a)-(x-1)63、=64、a-165、,要使66、x-a67、+68、x-169、≤3有解,可使70、a-171、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.【1-5】若关于x的不等式72、x-a73、<1的解集为(1,3),则实数a的值为________.9【答案】2【解析】原不等式可化为a-174、,当且仅当时,等号成立.(2)定理2:如果是实数,则,当且仅当时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集:不等式(2)()和()型不等式的解法:①;②或;(3)()和()型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.【思想方法】.1.解含有绝对值不等式时,去掉绝对值符号的方法主要有:公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有利弊,在解只含有一个绝对值的不等式时,用公式法较为简便;但75、是若不等式含有多个绝对值时,则应采用分段讨论法;应用平方法时,要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此,在去绝对值符号时,用何种方法需视具体情况而定.2.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对,,或.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.9用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间,去掉绝对值符号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结76、果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝
6、<2,该不等式不成立.综上,原不等式的解集为(-∞,4).92.若存在实数x使
7、x-a
8、+
9、x-1
10、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵
11、x-a
12、+
13、x-1
14、≥
15、(x-a)-(x-1)
16、=
17、a-1
18、,要使
19、x-a
20、+
21、x-1
22、≤3有解,可使
23、a-1
24、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式
25、2x-1
26、+
27、x+2
28、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.4.设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,求的最小值.解 根据柯西不等式(ma+nb)2≤(a2+b2)(m2+n2),得25≤5(m2+n2),m2+n2≥
29、5,的最小值为.5.若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求++的最大值.解 (++)2=(1×+1×+1×)2≤(12+12+12)(a+b+c)=3.当且仅当a=b=c=时,等号成立.∴(++)2≤3.故++的最大值为.6.设x>0,y>0,若不等式++≥0恒成立,求实数λ的最小值.9【题根精选精析】考点1:绝对值不等式【1-1】已知不等式
30、2x-t
31、+t-1<0的解集为(-,),则t=____________【答案】0【解析】
32、2x-t
33、<1-t,t-1<2x-t<1-t,2t-1<2x<1,t-34、x+135、36、-37、x-238、>k的解集为R,则实数k的取值范围为______【答案】k<-3【解析】根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P,A,B,则原不等式等价于39、PA40、-41、PB42、>k恒成立.∵43、AB44、=3,即45、x+146、-47、x-248、≥-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.【1-3】在实数范围内,不等式49、2x-150、+51、2x+152、≤6的解集为____________.【答案】【解析】当x>时,原不等式转化为4x≤6⇒x≤;当-≤x≤时,原不等式转化为2≤6,恒成立;当x<-时,原不等式转化为-4x≤6⇒x≥-.综上知,原不等式的解集为..【1-53、4】若存在实数x使54、x-a55、+56、x-157、≤3成立,则实数a的取值范围是________.【答案】[-2,4]【解析】利用绝对值不等式的性质求解.∵58、x-a59、+60、x-161、≥62、(x-a)-(x-1)63、=64、a-165、,要使66、x-a67、+68、x-169、≤3有解,可使70、a-171、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.【1-5】若关于x的不等式72、x-a73、<1的解集为(1,3),则实数a的值为________.9【答案】2【解析】原不等式可化为a-174、,当且仅当时,等号成立.(2)定理2:如果是实数,则,当且仅当时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集:不等式(2)()和()型不等式的解法:①;②或;(3)()和()型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.【思想方法】.1.解含有绝对值不等式时,去掉绝对值符号的方法主要有:公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有利弊,在解只含有一个绝对值的不等式时,用公式法较为简便;但75、是若不等式含有多个绝对值时,则应采用分段讨论法;应用平方法时,要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此,在去绝对值符号时,用何种方法需视具体情况而定.2.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对,,或.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.9用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间,去掉绝对值符号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结76、果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝
34、x+1
35、
36、-
37、x-2
38、>k的解集为R,则实数k的取值范围为______【答案】k<-3【解析】根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P,A,B,则原不等式等价于
39、PA
40、-
41、PB
42、>k恒成立.∵
43、AB
44、=3,即
45、x+1
46、-
47、x-2
48、≥-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.【1-3】在实数范围内,不等式
49、2x-1
50、+
51、2x+1
52、≤6的解集为____________.【答案】【解析】当x>时,原不等式转化为4x≤6⇒x≤;当-≤x≤时,原不等式转化为2≤6,恒成立;当x<-时,原不等式转化为-4x≤6⇒x≥-.综上知,原不等式的解集为..【1-
53、4】若存在实数x使
54、x-a
55、+
56、x-1
57、≤3成立,则实数a的取值范围是________.【答案】[-2,4]【解析】利用绝对值不等式的性质求解.∵
58、x-a
59、+
60、x-1
61、≥
62、(x-a)-(x-1)
63、=
64、a-1
65、,要使
66、x-a
67、+
68、x-1
69、≤3有解,可使
70、a-1
71、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.【1-5】若关于x的不等式
72、x-a
73、<1的解集为(1,3),则实数a的值为________.9【答案】2【解析】原不等式可化为a-174、,当且仅当时,等号成立.(2)定理2:如果是实数,则,当且仅当时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集:不等式(2)()和()型不等式的解法:①;②或;(3)()和()型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.【思想方法】.1.解含有绝对值不等式时,去掉绝对值符号的方法主要有:公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有利弊,在解只含有一个绝对值的不等式时,用公式法较为简便;但75、是若不等式含有多个绝对值时,则应采用分段讨论法;应用平方法时,要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此,在去绝对值符号时,用何种方法需视具体情况而定.2.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对,,或.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.9用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间,去掉绝对值符号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结76、果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝
74、,当且仅当时,等号成立.(2)定理2:如果是实数,则,当且仅当时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集:不等式(2)()和()型不等式的解法:①;②或;(3)()和()型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.【思想方法】.1.解含有绝对值不等式时,去掉绝对值符号的方法主要有:公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有利弊,在解只含有一个绝对值的不等式时,用公式法较为简便;但
75、是若不等式含有多个绝对值时,则应采用分段讨论法;应用平方法时,要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此,在去绝对值符号时,用何种方法需视具体情况而定.2.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对,,或.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.这适应于两边都是正数的绝对值不等式.(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.9用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间,去掉绝对值符号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结
76、果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝
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