江苏版高考数学一轮复习专题1.8不等式选讲练理

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1、专题11.8不等式选讲1.在实数范围内，不等式

2、

3、x－2

4、－1

5、≤1的解集为________．【答案】[0,4]【解析】依题意得－1≤

6、x－2

7、－1≤1，即

8、x－2

9、≤2，解得0≤x≤4.2.若关于实数x的不等式

10、x－5

11、＋

12、x＋3

13、

14、x－5

15、＋

16、x＋3

17、≥

18、(x－5)－(x＋3)

19、＝8，故a≤8.3.若对任意的a∈R，不等式

20、x

21、＋

22、x－1

23、≥

24、1＋a

25、－

26、1－a

27、恒成立，则实数x的取值范围是________．【答案】x≤－或x≥.4.已知＋＝1(a>b>0)，则利用柯西不等式判

28、断a2＋b2与(x＋y)2的大小关系为________．【答案】a2＋b2≥(x＋y)2【解析】∵＋＝1，∴a2＋b2＝(a2＋b2)≥2＝(x＋y)2.5.已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．【答案】2【解析】(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2abmn＋mn(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(2ab＋a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当m＝n＝时取等号)．6.已知函数f(x)＝

29、x－2

30、，g(x)＝－

31、x＋3

32、＋m.若函数f

33、(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为________．【答案】(－∞，5)【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为

34、x－2

35、>－

36、x＋3

37、＋m对任意实数x恒成立，即

38、x－2

39、＋

40、x＋3

41、>m恒成立．因为对任意实数x恒有

42、x－2

43、＋

44、x＋3

45、≥

46、(x－2)－(x＋3)

47、＝5，所以m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．7.已知实数t，若存在t∈[，3]使得不等式

48、t－1

49、－

50、2t－5

51、≥

52、x－1

53、＋

54、x－2

55、成立，求实数x4的取值范围．【答案】[，]．【解析】解：∵t∈[，3]，∴

56、t－1

57、－

58、2t－5

59、＝可得其最大值

60、为.∴只需解不等式

61、x－1

62、＋

63、x－2

64、≤即可，当x≥2时，可解得2≤x≤，当1

65、x－2

66、＋x

67、x＋2

68、＞24【答案】{x

69、－3＜x＜－1或x＞0}．11

70、.已知：a≥2，x∈R．求证：

71、x－1＋a

72、＋

73、x－a

74、≥3．【答案】详见解析【解析】证明：因为

75、m

76、+

77、n

78、≥

79、m－n

80、，所以

81、x－1＋a

82、＋

83、x－a

84、≥

85、x－1＋a－(x－a)

86、＝

87、2a－1

88、．…………………8分又a≥2，故

89、2a－1

90、≥3．所以

91、x－1＋a

92、＋

93、x－a

94、≥3．…………………………………10分12.求函数f(x)＝5＋的最大值．【答案】6【解析】函数定义域为[0，4]，且f(x)≥0．13.设为实数，求证：﹒【答案】详见解析【解析】证明：因为右—左=…………2分4=…………4分=，…………8分所以，原不等式成立．…………10分14.

95、已知，（其中是自然对数的底数），求证：.【答案】详见解析【解析】证明:因为，，所以要证:,只要证:,只要证.(因为)……………………4分取函数,因为，所以当时,,所以函数在上是单调递减.所以，当时,有，即.……………………10分4