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时间:2018-12-22
《(江苏版)2018年高考数学一轮复习 专题11.8 不等式选讲(练)理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题11.8不等式选讲1.在实数范围内,不等式
2、
3、x-2
4、-1
5、≤1的解集为________.【答案】[0,4]【解析】依题意得-1≤
6、x-2
7、-1≤1,即
8、x-2
9、≤2,解得0≤x≤4.2.若关于实数x的不等式
10、x-5
11、+
12、x+3
13、14、x-515、+16、x+317、≥18、(x-5)-(x+3)19、=8,故a≤8.3.若对任意的a∈R,不等式20、x21、+22、x-123、≥24、1+a25、-26、1-a27、恒成立,则实数x的取值范围是________.【答案】x≤-或x≥.4.已知+=28、1(a>b>0),则利用柯西不等式判断a2+b2与(x+y)2的大小关系为________.【答案】a2+b2≥(x+y)2【解析】∵+=1,∴a2+b2=(a2+b2)≥2=(x+y)2.5.已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为________.【答案】2【解析】(am+bn)(bm+an)=ab(m2+n2)+mn(a2+b2)≥2abmn+mn(a2+b2)=4ab+2(a2+b2)=2(2ab+a2+b2)=2(a+b)2=2(当且仅当m=n=时取等号)29、.6.已知函数f(x)=30、x-231、,g(x)=-32、x+333、+m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,则m的取值范围为________.【答案】(-∞,5)【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,即为34、x-235、>-36、x+337、+m对任意实数x恒成立,即38、x-239、+40、x+341、>m恒成立.因为对任意实数x恒有42、x-243、+44、x+345、≥46、(x-2)-(x+3)47、=5,所以m<5,即m的取值范围是(-∞,5).7.已知实数t,若存在t∈[,3]使得不等式48、t-149、-50、2t-551、≥52、x-153、+54、x-255、成立56、,求实数x的取值范围.【答案】[,].【解析】解:∵t∈[,3],∴57、t-158、-59、2t-560、=可得其最大值为.∴只需解不等式61、x-162、+63、x-264、≤即可,当x≥2时,可解得2≤x≤,当165、............10分10.选修4—5:不等式选讲解不等式:66、x-267、+x68、x+269、>2【答案】{x70、-3<x<-1或x>0}.11.已知:a≥2,x∈R.求证:71、x-1+a72、+73、x-a74、≥3.【答案】详见解析【解析】证明:因为75、m76、+77、n78、≥79、m-n80、,所以81、x-1+a82、+83、x-a84、≥85、x-1+a-(x-a)86、=87、2a-188、.…………………8分又a≥2,故89、2a-190、≥3.所以91、x-1+a92、+93、x-a94、≥3.…………………………………10分12.求函数f(x)=5+的最大值.【答案】6【解析】函数定义域为[95、0,4],且f(x)≥0.13.设为实数,求证:﹒【答案】详见解析【解析】证明:因为右—左=…………2分=…………4分=,…………8分所以,原不等式成立.…………10分14.已知,(其中是自然对数的底数),求证:.【答案】详见解析【解析】证明:因为,,所以要证:,只要证:,只要证.(因为)……………………4分取函数,因为,所以当时,,所以函数在上是单调递减.所以,当时,有,即.……………………10分
14、x-5
15、+
16、x+3
17、≥
18、(x-5)-(x+3)
19、=8,故a≤8.3.若对任意的a∈R,不等式
20、x
21、+
22、x-1
23、≥
24、1+a
25、-
26、1-a
27、恒成立,则实数x的取值范围是________.【答案】x≤-或x≥.4.已知+=
28、1(a>b>0),则利用柯西不等式判断a2+b2与(x+y)2的大小关系为________.【答案】a2+b2≥(x+y)2【解析】∵+=1,∴a2+b2=(a2+b2)≥2=(x+y)2.5.已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为________.【答案】2【解析】(am+bn)(bm+an)=ab(m2+n2)+mn(a2+b2)≥2abmn+mn(a2+b2)=4ab+2(a2+b2)=2(2ab+a2+b2)=2(a+b)2=2(当且仅当m=n=时取等号)
29、.6.已知函数f(x)=
30、x-2
31、,g(x)=-
32、x+3
33、+m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,则m的取值范围为________.【答案】(-∞,5)【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方,即为
34、x-2
35、>-
36、x+3
37、+m对任意实数x恒成立,即
38、x-2
39、+
40、x+3
41、>m恒成立.因为对任意实数x恒有
42、x-2
43、+
44、x+3
45、≥
46、(x-2)-(x+3)
47、=5,所以m<5,即m的取值范围是(-∞,5).7.已知实数t,若存在t∈[,3]使得不等式
48、t-1
49、-
50、2t-5
51、≥
52、x-1
53、+
54、x-2
55、成立
56、,求实数x的取值范围.【答案】[,].【解析】解:∵t∈[,3],∴
57、t-1
58、-
59、2t-5
60、=可得其最大值为.∴只需解不等式
61、x-1
62、+
63、x-2
64、≤即可,当x≥2时,可解得2≤x≤,当165、............10分10.选修4—5:不等式选讲解不等式:66、x-267、+x68、x+269、>2【答案】{x70、-3<x<-1或x>0}.11.已知:a≥2,x∈R.求证:71、x-1+a72、+73、x-a74、≥3.【答案】详见解析【解析】证明:因为75、m76、+77、n78、≥79、m-n80、,所以81、x-1+a82、+83、x-a84、≥85、x-1+a-(x-a)86、=87、2a-188、.…………………8分又a≥2,故89、2a-190、≥3.所以91、x-1+a92、+93、x-a94、≥3.…………………………………10分12.求函数f(x)=5+的最大值.【答案】6【解析】函数定义域为[95、0,4],且f(x)≥0.13.设为实数,求证:﹒【答案】详见解析【解析】证明:因为右—左=…………2分=…………4分=,…………8分所以,原不等式成立.…………10分14.已知,(其中是自然对数的底数),求证:.【答案】详见解析【解析】证明:因为,,所以要证:,只要证:,只要证.(因为)……………………4分取函数,因为,所以当时,,所以函数在上是单调递减.所以,当时,有,即.……………………10分
65、............10分10.选修4—5:不等式选讲解不等式:
66、x-2
67、+x
68、x+2
69、>2【答案】{x
70、-3<x<-1或x>0}.11.已知:a≥2,x∈R.求证:
71、x-1+a
72、+
73、x-a
74、≥3.【答案】详见解析【解析】证明:因为
75、m
76、+
77、n
78、≥
79、m-n
80、,所以
81、x-1+a
82、+
83、x-a
84、≥
85、x-1+a-(x-a)
86、=
87、2a-1
88、.…………………8分又a≥2,故
89、2a-1
90、≥3.所以
91、x-1+a
92、+
93、x-a
94、≥3.…………………………………10分12.求函数f(x)=5+的最大值.【答案】6【解析】函数定义域为[
95、0,4],且f(x)≥0.13.设为实数,求证:﹒【答案】详见解析【解析】证明:因为右—左=…………2分=…………4分=,…………8分所以,原不等式成立.…………10分14.已知,(其中是自然对数的底数),求证:.【答案】详见解析【解析】证明:因为,,所以要证:,只要证:,只要证.(因为)……………………4分取函数,因为,所以当时,,所以函数在上是单调递减.所以,当时,有,即.……………………10分
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