九年级数学上册26.3解直角三角形巧构直角三角形妙求tan15°的值素材

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1、巧构直角三角形妙求tan15°的值同学们已经学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，同时也掌握了求这些函数值的思想方法，运用已学过的知识你会求tan15°的值吗？下面几种解法供大家参考。解法一：作Rt△ABC，使∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1（如图1），∵∠C=90°,∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=延长CA到D，使AD=AB，连接BD∵∠BAC=30°∴∠D=15°CD=2+∴tan15°===2-解法二：作Rt△ABC，使∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1（如图2），∵∠C=90°,∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，

2、得AC=延长AC到D，使AD=AB,连接BD∵∠BAC=30°∴∠ABD=∠D=75°∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=75°-60°=15°CD=AD-AC=2-∴tan15°===2-解法三：作Rt△ABC，使∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1（如图3），∵∠C=90°,∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=4作∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°∴△ADE≌△ACE∴AD=AC=,DE=DC设DE=DC=x∵∠B=60°∴sin60°==∴BD=∴+x=1解得：x=∴tan15°===2-解法四：作Rt△ABC，

3、使∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1（如图4），∵∠C=90°,∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=作∠ABD=15°交AC于D,则∠BDC=45°过点D作DE⊥AB，垂足为E，则CD=BC=1设DE=x,∵∠BAC=30°∴AD=2x,AE=x∴2x+1=解得：x=4∴BE=AB-AE=2-x=2-·=∴tan15°===2-解法五：作Rt△ABC，使∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1（如图5），∵∠C=90°,∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=作∠CBD=15°交AC于D,则∠BDA=45°过点D作DE⊥AB，垂足为E，则E

4、D=BE设ED=BE=x，则AD=2x，AE=x∵AB=2∴x+x=2解得x=-1∴CD=AC-AD=-2x=-2(-1)=2-∴tan15°===2-解法六：作Rt△ABC，使∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1（如图6），∵∠C=90°,∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=作∠ABD=15°交AC于E,过点A作AD⊥BD,则∠DAE=∠AED=45°设AD=DE=x,则AE=x∵AC=4∴x+1=解得x=∴BD=DE+BE=+=∴tan15°====2-4