欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47711422
大小:985.00 KB
页数:14页
时间:2019-10-31
《2016版高中数学人教A版必修四文档:第二章§2.2向量的减法 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2 向量的减法1.问题导航(1)两个向量共线时,如何作出其差向量?(2)点O,A,B为平面中的任意三点,则=-对吗?(3)在向量运算中a+b=c+d,是否有a-c=d-b成立?2.例题导读P79例4.通过本例学习,学会作已知向量的和或差.P80例5.通过本例学习,学会利用向量加减法的几何意义求向量的和或差的模.试一试:教材P81习题2-2A组T4你会吗?向量的减法定义:与a长度相等,方向相反的向量,叫作a的相反向量,记作-a,零向量的相反向量仍是零向量定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量几何意义:已
2、知a、b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=b-a,即b-a可以表示为从向量a的终点指向向量b的终点的向量性质:①-(-a)=a,②a+(-a)=(-a)+a=0,③如果a与b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=01.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线.( )(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量.( )(3)相反向量是共线向量.( )解析:(1)错误.当两个向量共线时,其差向量就与这两个向量中的任一向量共线,所以该说法错误.(2)正确.因为两
3、个向量的差仍然是一个向量,所以向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量.(3)正确.根据相反向量的定义知,该说法正确.答案:(1)× (2)√ (3)√2.下列等式中,正确的个数是( )①a+b=b+a;②a-b=b-a;③0-a=-a;④-(-a)=a;⑤a+(-a)=0.A.1 B.2C.3D.4解析:选C.由向量的加法及几何意义,可得:①a+b=b+a,正确;由向量的减法及其几何意义,得a-b=-(b-a),即②错误;0-a=-a,③正确;根据相反向量的定义及性质得-(-a)=a,④正确;而a+(-a)=
4、0≠0,⑤错误.3.-+=________.解析:-+=(-)+=+=.答案:4.若a与b反向,且
5、a
6、=
7、b
8、=1,则
9、a-b
10、=________.解析:因为a与b反向,所以
11、a-b
12、=
13、a
14、+
15、b
16、=2.答案:21.相反向量满足的两个条件(1)两个向量的方向相反.(2)两个向量的长度相等.2.相反向量的意义(1)在相反向量的基础上,可以通过向量加法定义向量减法.(2)为向量的“移项”提供依据.利用(-a)+a=0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量,实现向量的“移项”.3.对向量减法的三点说明(1)减法的几何意义a-b的几何意义是
17、:当向量a,b的起点相同时,从向量b的终点指向向量a的终点的向量.(2)与向量加法的关系a-b=a+(-b),减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.(3)向量减法运算法则把减向量与被减向量的起点重合,则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. 已知向量作差向量 如图,已知向量a、b、c不共线,求作向量a+b-c.(链接教材P79例4)[解] 法一:如图①,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,连接BC,则=b-c.过点A作AD綊BC,连接OD,则=b-c,所以=+=a+b-c.法二:如图②,在平面内任取一点O,作=a,
18、=b,连接OB,则=a+b,再作=c,连接CB,则=a+b-c.法三:如图③,在平面内任取一点O,作=a,=b,连接OB,则=a+b,再作=c,连接,则=a+b-c.方法归纳求两向量的差向量关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算.平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.1.(1)如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.(2)如图所示,O为△ABC内一点,=a,=b,=c,求作向量b+c-a.解:(1)作向量=a,=b,则向量a-b=,再作向量=c,则向量=a-b-c
19、.(2)以,为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则=+=b+c,=-=b+c-a. 向量的减法运算 化简下列各式:(1)(+)+(--);(2)--;(3)(-)-(-).(链接教材P81习题2-2A组T5)[解] (1)法一:原式=+++=(+)+(+)=+=.法二:原式=+++=+(+)+=++=+0=.(2)法一:原式=-=.法二:原式=-(+)=-=.(3)法一:原式=+++=(+)+(+)=+=0.法二:(-)-(-)=--+=(-)-+=-+=+=0.方法归纳(1) (2)向量加减法化简的两种形式①首尾相
20、接且相加;②起点相同且相减.做题时,注意观察是否有这两种形式的向量出现.同时注意向量加法、减法法则的逆向运用.2.(1)在平行四边形ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列等式中不正确的是( )A.a
此文档下载收益归作者所有