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《2016版高中数学人教A版必修四文档:第二章§2.1向量的加法 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法, )1.问题导航(1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗?(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同?2.例题导读教材P77例1,例2,P78例3.通过此三例的学习,熟悉向量加法运算,学会利用向量加法解决实际生活问题.试一试:教材P81习题2-2B组T1,T2,T3你会吗?1.向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法法则三角形法则前提已知向量a,b,在平面内任取一点A作法作=a,=b,再作向量结论向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+
2、b=+=图形平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a,b,在平面内任取一点O作法以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作▱OACB结论对角线就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a+0=0+a=a.2.向量加法的运算律运算律交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量.( )(2)
3、a+b
4、≤
5、a
6、+
7、b
8、等号成立的条件是a∥b.( )(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( )解析:(1)正确.根据向量和的
9、定义知该说法正确.(2)错误.条件应为a∥b,且a,b的方向相同.(3)错误.当两个向量共线时,两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线.答案:(1)√ (2)× (3)×2.若a,b为非零向量,则下列说法中不正确的是( )A.若向量a与b方向相反,且
10、a
11、>
12、b
13、,则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b方向相反,且
14、a
15、<
16、b
17、,则向量a+b与a的方向相同C.若向量a与b方向相同,则向量a+b与a的方向相同D.若向量a与b方向相同,则向量a+b与b的方向相同解析:选B.因为a与b方向相反,
18、a
19、<
20、b
21、,所以a+b与a的方
22、向相反,故B不正确.3.化简下列各向量:(1)+=________.(2)++=________.解析:根据向量加法的三角形法则及运算律得:(1)+=.(2)++=++=+=.答案:(1) (2)4.在△ABC中,=a,=b,=c,则a+b+c=________.解析:由向量加法的三角形法则,得+=,即a+b+c=++=0.答案:01.对向量加法的三角形法则的四点说明(1)适用范围:任意向量.(2)注意事项:①两个向量一定首尾相连;②和向量的起点是第一个向量的起点,终点是第二个向量的终点.(3)方法与步骤:第一步,将b(或a)平移,使
23、一个向量的起点与另一个向量的终点相连;第二步:将剩下的起点与终点用有向线段相连,且有向线段的方向指向终点,则该有向线段表示的向量即为向量的和.也称“首尾相连,连首尾”.(4)图示:如图所示2.对向量加法的平行四边形法则的四点说明(1)适用范围:任意两个非零向量,且不共线.(2)注意事项:①两个非零向量一定要有相同的起点;②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量.(3)方法与步骤:第一步:先把两个已知向量a与b的起点平移到同一点;第二步:以这两个已知向量为邻边作平行四边形,则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a与b的和.(4)图示
24、:如图所示 已知向量作和向量 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b+c.(链接教材P81习题2-2A组T3)[解] 法一:如图(1),在平面内作=a,=b,则=a+b;再作=c,则=a+b+c.法二:如图(2),在平面内作=a,=b,以OA与OB为邻边作平行四边形OADB,则=a+b;再作=c,以OD与OC为邻边作平行四边形ODEC,则=a+b+c.方法归纳已知向量求作和向量的方法(1)用三角形法则,在平面内任取一点,顺次作两个向量等于已知向量,从起点到终点的向量就是两个向量的和.(2)用平行四边形法则,在平面内
25、任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以它们为邻边作平行四边形,共起点的对角线对应的向量就是这两个向量的和.1.(1)如图所示,已知向量a和b,求作a+b.(2)如图,已知a,b,c三个向量,试求作和向量a+b+c.解:(1)法一:(三角形法则)如图所示.①在平面上任取一点O,作=a,=b;②连接OB,则=a+b.法二:(平行四边形法则)如图所示.①在平面上任取一点O,作=a,=b;②以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则=a+b.(2)作出来的和向量如图,首先在平面内任取一点O,作向量=a,再作向量=b,则得向量=a+
26、b,然后作向量=c,则向量即为所求. 向量的加法运算 (1)下列等式不正确的是( )①a+(b+c)=(a+c)+b;②+=0;③=++.A.②③ B.②C.①D.③(2)设A,B,C,D是平
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