2016版高中数学人教A版必修四文档：第二章§2.1向量的加法 Word版含答案

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1、§2　从位移的合成到向量的加法2．1　向量的加法,　　)1．问题导航(1)任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗？(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同？2．例题导读教材P77例1，例2，P78例3.通过此三例的学习，熟悉向量加法运算，学会利用向量加法解决实际生活问题．试一试：教材P81习题2－2B组T1，T2，T3你会吗？1．向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知向量a，b，在平面内任取一点A作法作＝a，＝b，再作向量结论向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋

2、b＝＋＝图形平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O作法以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB结论对角线就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a.2．向量加法的运算律运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　)(2)

3、a＋b

4、≤

5、a

6、＋

7、b

8、等号成立的条件是a∥b.(　　)(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(　　)解析：(1)正确．根据向量和的

9、定义知该说法正确．(2)错误．条件应为a∥b，且a，b的方向相同．(3)错误．当两个向量共线时，两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线．答案：(1)√　(2)×　(3)×2．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　)A．若向量a与b方向相反，且

10、a

11、>

12、b

13、，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且

14、a

15、<

16、b

17、，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同解析：选B.因为a与b方向相反，

18、a

19、<

20、b

21、，所以a＋b与a的方

22、向相反，故B不正确．3．化简下列各向量：(1)＋＝________．(2)＋＋＝________．解析：根据向量加法的三角形法则及运算律得：(1)＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝＋＝.答案：(1)　(2)4．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c＝________．解析：由向量加法的三角形法则，得＋＝，即a＋b＋c＝＋＋＝0.答案：01．对向量加法的三角形法则的四点说明(1)适用范围：任意向量．(2)注意事项：①两个向量一定首尾相连；②和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点．(3)方法与步骤：第一步，将b(或a)平移，使

23、一个向量的起点与另一个向量的终点相连；第二步：将剩下的起点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点，则该有向线段表示的向量即为向量的和．也称“首尾相连，连首尾”．(4)图示：如图所示2．对向量加法的平行四边形法则的四点说明(1)适用范围：任意两个非零向量，且不共线．(2)注意事项：①两个非零向量一定要有相同的起点；②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量．(3)方法与步骤：第一步：先把两个已知向量a与b的起点平移到同一点；第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a与b的和．(4)图示

24、：如图所示　　　　　　　已知向量作和向量　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c.(链接教材P81习题2－2A组T3)[解]　法一：如图(1)，在平面内作＝a，＝b，则＝a＋b；再作＝c，则＝a＋b＋c.法二：如图(2)，在平面内作＝a，＝b，以OA与OB为邻边作平行四边形OADB，则＝a＋b；再作＝c，以OD与OC为邻边作平行四边形ODEC，则＝a＋b＋c.方法归纳已知向量求作和向量的方法(1)用三角形法则，在平面内任取一点，顺次作两个向量等于已知向量，从起点到终点的向量就是两个向量的和．(2)用平行四边形法则，在平面内

25、任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以它们为邻边作平行四边形，共起点的对角线对应的向量就是这两个向量的和．1．(1)如图所示，已知向量a和b，求作a＋b.(2)如图，已知a，b，c三个向量，试求作和向量a＋b＋c.解：(1)法一：(三角形法则)如图所示．①在平面上任取一点O，作＝a，＝b；②连接OB，则＝a＋b.法二：(平行四边形法则)如图所示．①在平面上任取一点O，作＝a，＝b；②以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则＝a＋b.(2)作出来的和向量如图，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋

26、b，然后作向量＝c，则向量即为所求．　　　　　　　向量的加法运算　(1)下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③　　　　　　　　B．②C．①D．③(2)设A，B，C，D是平