四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018学年高三1月月考数学（文）试题（附答案）

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1、成都龙泉中学2015级高三上学期1月月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)等于(　　)A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}2.若向量、满足

2、

3、＝，＝(1，－3)，·＝5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3.已知0＜c＜1，a

4、＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）A．ca＞cbB．ac＜bcC．D．logac＞logbc4.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知α∈，cos＝－，则tan等于()A.B.7C.－D.－76．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域

5、均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（　　）A．114B．10C．150D．507.已知，，，则（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C.D．9.要得到函数的图象，可由函数（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为()A.B.C.D.11.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A．3B．4C．5D．612．已知双曲线的左右焦点

6、分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率…（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量的夹角为，且，则.14.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则．15.若直线l1：y＝－x关于直线l的对称直线为l2：x＋y－2＝0，则直线l的方程为_________．16.已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．（I）求角的大小(II)若，求的周长最大值．18．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为的中点，，．（1）证明：；（2）若点为的中点，求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设F1、F2是椭圆

8、C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，，（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证（3）证明当时，请考生从22、23、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的

9、方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.(Ⅰ)当时，判断直线与的关系；(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.成都龙泉中学2015级高三上学期1月月考试题数学（文科）参考答案1—5BCABA6—10ABDCB11—12CD13.14.15.x＋y－1＝016.【答案】【解析】结合题意画出折叠后得

10、到的三棱锥如图所示，由条件可得在底面中，。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则.∵,∴.∵平面平面,∴平面,∴.又.∴.∴.∴点O为三棱锥外接球的球心，球半径为2.∴。答案：。17．（本小题满分12分）（I）解:法一：由及正弦定理，得………3分………6分法二：由及余弦定理，得……3分整理，得：．……6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长……9分当时，的周长取得最大值为9．…12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为