四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017学年高三1月月考数学（理）试题（附答案）

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1、成都龙泉中学高2014级1月月考试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（）A.B.C.D.2.复数满足，则复平面内表示复数的点在(　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函

2、数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．4.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)A.个体　　　　　　B.总体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本5.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A.1B.-2C.2D.-16.等比数列中，，=4，函数，则（）A.B.C.D.7.已知点在直线上,点在直线上,线段的中点为,且,则的取值范围是()A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，

3、则输出S＝(　　)．A．B．C．D．9.F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，满足，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．+1D．+1　10.已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，则p成立是q成立的()．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）A.B..C.D.12.已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A

4、．      B．      C．     D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则的值为14.已知正数满足，则的最小值为.15.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.16.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．①若//，则；②若，则；③若，则//；④若，则//或三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若

5、任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围18．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．19.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．（

6、Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21.（本题满分12分）高三某班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(2)试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为

7、69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求

8、PA

9、•

10、PB

11、的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a是常数，对任意实数x，不等式

12、x+

13、1

14、﹣

15、2﹣x

16、≤a≤

17、x+1

18、+

19、2﹣x

20、都成立．