四川省成都市龙泉驿区第四中学2017学年高三4月月考数学（理）试题（附答案）

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1、成都洛带中学高三下期4月月考试卷数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合,则A．B．C．D．2、已知复数（为虚数单位），则=．．．．3.下列说法中正确的是A若为真命题，则均为真命题B命题“”的否定是“”

2、C“”是“恒成立”的充要条件D在中，“”是“”的必要不充分条件4.已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12πB.πC.8πD.4π6.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值是ABCD7.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石B.169石C.338石D.1365石8.执行右面的程序框图，如果

3、输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是A.B.C.D.ABDFCERT10.如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，分别与对角线交于，有以下命题：①；②；③；④。其中正确的命题个数为A.4B.3C.2D.111.定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为A．B．C．D．12.已知函数（）的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．如图是某几何体的三视图，则该几何体的

4、体积为.14.在的展开式中，含项的系数为_____________．15.已知函数的定义域为，且则函数在区间上的零点个数为.16.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．(12分)已知中，为角所对的边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.18.（本题满分13分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,，,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上

5、是否存在点，使得平面？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.19.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不

6、同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；（Ⅱ）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

7、已知函数.(1)若，求实数的取值范围;(2)若R,求证：.成都洛带中学高三下期4月月考试卷数学（理工类）参考答案1—5BDBAD6—10CBCAA11—12AA13.1214．15.1116．．17．解：（Ⅰ）由题意得：．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理得：．．4分．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由题意得：，即：．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：，即：．．10分联立上述两式,解得：或.．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）证明:取中点,连结.因为为中点,所以.因为.所以且.所以四边形为平行四边形,所以.因为,平面,所以平面.………4