广东省清远市第三中学2017学年高三上学期第八次周考数学（理）试题（附答案）

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1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第八次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.设复数（是虚数单位），则=（）（A）（B）（C）（D）3.已知=1,=，且，则向量与向量的夹角为（）（A）（B）（C）（D）4.已知△中，内角A，B，C的对边分别为,若，，则△的面积为（）（A）（B）1（C）（D）25.已知，，则函数为增函数的概率是（）（A）（B）（C）（D）6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()（A）

2、（B）（C）（D）7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）8.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则实数（）（A）（B）（C）（D）9.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：①对任意的，恒有；②当时，总有成立，则下列函数不是函数的是（）（A）（B）（C）（D）10.在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（

3、D）12.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（）（A）（B）1（C）2（D）一、填空题（20分，每题5分）13.若函数的定义域为，则的取值范围是.14.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则．15.如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则f(x)的最小正周期为________；y＝f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为________．16.已知函数，，若函数在区间为增函数，则的取值范围为___________________.一、解答题（

4、70分）17．（12分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．18.（本小题满分12分）定义在上的函数，，当时，，对任意的都有，且对任意的，恒有.（1）求；（2）若，求的取值范围.19．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2+x．（Ⅰ）讨论函数g（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若不等式2f（x）≤g′（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1

5、=1，且Sn2=n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）证明：an+2﹣an=2（n∈N*）；（2）若an=log3bn，求数列{an•bn}的前n项和Tn．21．（10分）（2016•漳州二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．22．（12分）设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、

8、≤e－1，求m的取值范围．数学（理）答案一、1-12：CABCBCDBDDAD二、13.14.15.4，2π＋2.16.三、17、解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所

9、以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+218.⑴f(0)=1⑵0﹤x﹤319.解：（Ⅰ）由g（x）=x3+ax2+x，求导g′（x）=3x2+2ax+1，判别式△=4a2﹣12，令△=0，解得a=±；当﹣≤a≤时，△=4a2﹣12≤0，g′（x）≥0，所以y=g（x）在R上单调递增，无极值，无极值点；当a＜﹣或a＞时，△＞0，所以g′（x）=3x2+2ax+1=0有两个不等的实根x1和x2，则；从而有下表：x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2

10、（x2，+∞）g′（x）+0﹣0+g（x）单调递增g（x1）为极大值单调递减g（x2）为极小值单调递增根据表格可知此时函数g（x）有两个极值点，极大值点x1，极小值点x2．（Ⅱ）