广东省清远市第三中学2017学年高三上学期第七次周考数学（理）试题（附答案）

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1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第七次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．B．C．D．2．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．5．（原创）已知函数满足条件，其中，则（）A．B．C．D．6．（原创）已知，则函数的值域为（）A．B．C．D．7．（原创）设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（

2、）A．B．C．D．8．函数的最小正周期等于（）A．B．C．D．9．已知向量，，且，则（）A．B．C．D．10．已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺12．设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（

3、）A．B．C．D．一、填空题（20分，每题5分）ABCEFA1B1C113.存在正数使成立，则的取值范围是.14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为.15.已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值是.16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数①；②；③；④是“函数”的所有序号为_______.一、解答题（70分）17.（本小题满分12分）在中,内角所对边长分别为,,.(Ⅰ)求的最

4、大值；(Ⅱ)求函数的值域.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.19.（本小题满分12分）对于数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和20.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求的最小整数值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）证明：当时，.数学（理）答案一、1-12：AACDBBDCADBD二、13.14.15.

5、616.①③三、17.解(I),即又所以,即的最大值为16当且仅当b=c=4,时取得最大值(Ⅱ)结合(I)得,,所以,又0<<所以0<因0<,所以<,当即时,当即时,所以,函数的值域为18.解：（1）由及正弦定理得，∴，∴，，∴.（2）证明：，即，∴①又，∴②又①②得.19.解：（1）因为，所以，所以，所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，所以的通项公式为.（2），所以，①则，②②-①得.所以.20.解：（1）.的最小正周期为，∴，∴，令，得，∴函数的单调递增区间为.（2），且，∴，，∴∴.21.解：（1），当时，，增区间为当时，由得，，即，的单调递增区间

6、为.（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立，令，只要，因为，令，得，设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为，当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数，所以，因为，所以，此时，即，所以，即整数的最小值为2.22.解：（1）依题意，，故，，故所求切线方程为，即；（2）令，即证；因为当时，，故在上单调递增，即当时，；由（1）知因为，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故，使得；故当时，，故，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递减；因为，故当时，；故当时，，即当时，.