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《北京市昌平临川育人学校2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京临川育人学校期末试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．1.设集合A＝{x
2、x2－4x＋3＜0}，B＝{x
3、2x－3＞0}，则A∩B＝( D )A. B.C.D.2．若，则（C）(A)1(B)-1(C)(D)3.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（A）A．B．C．D．4．已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（D）A.它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他
4、听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（A）A．B．C．D．6．已知满足约束条件，若目标函数的最大值(A)A．B．C．D．7．下列命题中真命题是（D）A．命题“存在”的否定是：“不存在”.B．线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.C．存在，使.D．函数的零点在区间内.8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（B）A.1009B．-1009C.-1007D．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（C）A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（C）A．B．C.D．11．双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，
5、，则双曲线的离心率为(C)A．B．C．D．12．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是)(D)A．[-1,+)B．[-2,0)C．（-2,+)D．(0,1)二、填空题（每题5分，满分20分。）13．已知，，若向量与共线，则．13．14．已知数列是等差数列，若，则数列的通项公式;14、或15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，a＝3，B＝，则b＝________.【答案】16．已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为 _________ ．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.在中,角所对
6、的边分别为，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.17.试题分析：(1)利用,得到关于角的正弦关系，利用正弦定理，将角化成边，利用余弦定理，得到,得到角C的大小；(2),还有一个比较关键的地方，就是要比较角的大小，根据角的正弦值，比较大小，结合正弦定理，大边对大角，判断的正负，求出.此题比较基础.试题解析：(1)由可得2分由正弦定理，得，即.4分再结合余弦定理得,.因此，所以.6分(2)因此，所以由正弦定理知，则，故.9分所以=.12分考点：1.正弦定理和余弦定理；2.解斜三角形.18.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等边三角形.已知B
7、C＝2AC＝8，AB＝4．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PAC；（Ⅱ）设M是棱PA上的任意一点，当的面积最小时，试求点M到平面PBC的距离.18.解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=4,BC=8,AB＝4,故AC⊥BC-------2分又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC,BC⊥平面PACBC平面PBC,平面PBC⊥平面PAC----4分（Ⅱ）无论在何处，MC平面PAC,BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形.----6分,当的面积最小时，只需MC最短.----8分又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的
8、距离的一半.----10分由(Ⅰ)平面PBC⊥平面PAC；所以过A作PC的垂线AD，即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离，AD=，所以点M到平面PBC的距离是.----12分频率/组距身高175180185190195200O0.010.020.060.070.030.040.0519.某大学体育学院在2012年新招收的大一学生中，随机抽取了40名男生,他们的身高（单位：cm）情况共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm）的学生才能成为组建该校男子篮球队的“预备生”.（Ⅰ）求
9、第四组的频率，并将频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）在抽取的40名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“预备生”的概率是多少？19.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2…………4分（Ⅱ）解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,
