北京市昌平临川育人学校2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、北京临川学校2017~2018学年上学期期末考试高三数学试卷（理）（满分150分，考试时间120分钟）2018.1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1)已知全集,集合，那么(A)(B)(C)(D)(2)下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A）（B）（C）（D）(3)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为(A)(B)(C)(D)(4)抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）(5)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3(6

2、)已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则的解集为(A）（B）（C）（D）(7)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）(8)设，则(A)(B)(C)(D)(9)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(A)(B)(C)(D)xyO(10)已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为(A)(B)(C)(D)(11)已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（A）（B）（C）（D）(12)若，，则函数在上是减函数是函数在上是增函数的(A)充分而不必要条件(B)必

3、要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）(13)在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是____.(14)若满足则的最大值为.(15)已知角终边经过点，则_____.(16)在矩形中，，那么___；若为线段上的动点，则的取值范围是____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(17)(本小题满分12分)已知△ABC是等边三角形，在的延长线上，且，.(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求的值.(18)(本小题满分12分)A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样

4、获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记.求随机变量的分布列及期望.（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不要求

5、证明）.（19）（本小题12分）已知是等比数列，满足，，数列是首项为4，公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．(20)(本小题满分12分)如图1，四边形为正方形，延长至，使得，将四边形沿折起到的位置，使平面平面，如图2.（I）求证：平面；（II）求异面直线与所成角的大小；（III）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.(21)(本小题满分12分)设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.(i)求的值；(ii)求实数的取值范围，使得对恒成立(22)(本小题满分10分)椭圆的焦点为,，且点在椭圆上.过点的动直线与椭圆相交于两点,点关于

6、轴的对称点为点（不同于点）.(I)求椭圆的标准方程；(II)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.2017~2018学年第一学期高三年级期末数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2018.1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1)已知全集,集合，那么(A)(B)(C)(D)(2)下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A）（B）（C）（D）(3)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为(A)(B)(C)(D)（4）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）(5)设(1+2i)

7、(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（6）已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则的解集为(A）（B）（C）（D）（7）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）(8)设，则(A)(B)(C)(D)(9)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(A)(B)(C