计量经济学地数理统计学基础

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1、实用文档计量经济学的数理统计学基础一、随机变量的概率分布1．随机变量随机变量是指取值具有随机性的变量。随机变量有两种：离散随机变量和连续随机变量。2．离散随机变量的概率分布（1）概率函数通常用一个二维表格直观描述离散随机变量X的概率分布：X…P…其中，（2）分布函数累计分布概率：大全实用文档3．连续随机变量的概率分布（1）概率函数用概率密度函数描述，它满足以下性质：；；（2）分布函数累计分布函数；另有：大全实用文档（3）常用分布l正态分布定义：如果随机变量X的密度函数为则称X服从参数为μ、σ的正态分布，通常记为X~N(m,s2

2、)。令，那么服从标准正态分布N(0,1)，大全实用文档l卡方分布假设n维向量X~N(0,)，那么；lt-分布大全实用文档假设两个独立的随机变量Z~N(0,1)，Y~，那么lF-分布假设和大全实用文档是两个独立的卡方分布，那么二、随机变量的联合分布1.联合概率对于两个离散的随机变量X,Y，它们的联合分布为…)大全实用文档对于两个连续的随机变量，它们的概率分布由联合概率密度决定2.边际概率与联合概率函数相对应，都称为边际概率函数。3.条件概率大全实用文档三、随机变量的数字特征（分布参数）1．数学期望数学期望记为或对于离散变量，；对

3、于连续变量，性质：2．方差方差记为或大全实用文档性质：；.3．标准差（均方差）标准差4．矩称为变量X的阶原点矩，时就是X的期望。大全实用文档称为变量X的n阶中心矩，n=2时就是X的方差。5．偏度和峰度偏度S度量了X围绕其均值的非对称性，峰度K则度量了凸起或平坦程度。对于正态分布，K=3，S=0。6．协方差协方差用于度量两个变量的线性大全实用文档相关程度，记为或；.意味着两个变量同方向变动，称之为正相关；称之为负相关；称之为不相关。四、从总体到样本1．总体和样本所谓总体就是一个随机变量X。X的分布函数通常记为，其中就是待估参数。

4、在进行n次重复独立实验后，得到总体X的n个观察值，而在实验之前，大全实用文档实际上是相互独立均与总体X同分布的n个随机变量。称为总体X的容量为n的简单随机样本，简称样本；称为样本的一个观察值，简称样本值。2．样本统计量l统计量的概念设是来自总体X的一个样本，若随机变量的函数中不含有任何未知参数，则称为一个统计量。注意：统计量本身是一个随机变量；其值可由样本值计算出来。l最常见的统计量有：样本均值；样本方差；大全实用文档样本标准差；样本k阶原点矩；样本k阶中心矩。假设，，是某个X和Y联合分布的样本，那么样本协方差3．抽样分布l样

5、本均值的分布总体X~N(m,s2)大全实用文档样本~N(m,s2)则：~N(m,s2/n)l样本方差的分布~l样本均方差的分布~五、参数估计1．点估计2．区间估计l临界值的概念大全实用文档设的分布函数为，满足，则称为的临界值。对称分布的临界值非对称分布的临界值大全实用文档l区间估计对于参数，如果有两个统计量,，满足对给定的，有则称区间[，]是的一个区间估计或置信区间，、分别称作置信下限、置信上限，称为置信水平。置信水平为1-，在实际上可以这样理解:如取，就是说若对某一参数取100个容量为的样本，用相同方法做100个置信区间。[

6、，]，=1,2,…,100,那么其中有95个区间包含了真参数．因此,当实际上只做一次区间估计时，我们有理由认为它包含了真参数。这样判断当然也可能犯错误，但犯错误的概率只有5%。寻找置信区间的通常方法是从已知抽样分布的统计量，如上文提到的U，X和T入手，由于分布和概率已知，只要确定临界值就可以了。大全实用文档单个正态总体参数的区间估计设为的样本，对给定的置信水平，，求参数的区间估计。情况1（已知）由于，所以容易找到临界值，使得，那么的区间估计是：。大全实用文档情况2（未知）六、假设检验l假设检验的基本思想在数理统计中，假设检验是

7、这样一个过程：对未知总体，先作出某种假设，然后利用样本提供的信息，对这一假设的合理性进行检验，从而确定接受或拒绝这一假设。在进行假设检验时，有两点值得注意：①反证法思想。②“小概率事件”在一次实验中不会发生。l假设检验的步骤第一步，建立假设；这里称为原假设，称为备择假设。大全实用文档注意：在假设检验中，原假设与备选假设的地位是不对等的。一般来说是较小的，因而检验推断是“偏向”原假设，而“歧视”备选假设的。既然是受保护的，则对于的肯定相对来说是较缺乏说服力的，充其量不过是原假设与试验结果没有明显矛盾；反之，对于的否定则是有力的，

8、且越小，小概率事件越难于发生，一旦发生了，这种否定就越有力，也就越能说明问题。在应用中，如果要用假设检验说明某个结论成立，那么最好设为该结论不成立。第二步，构造统计量，求出统计量的样本分布以及由样本观察值算出其具体值。统计量在成立的条件下，对应的具体值记为。第三步，根据备择假