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《高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-2极坐标系含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二极坐标系-4学习目标导航｝1•理解极坐标系的概念.2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.（难点）3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.（重点、易错点）阶段1:认知硕习质疑知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1极坐标系阅读教材P8~PI0,完成下列问题.1.极坐标系的概念（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点0,叫做极点;自极点0引一条射线Ox,叫做W；再选是一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其止方电（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.（2）极坐标：设M是平面内一点，极点0与
2、点M的距离QM叫做点M的槌隹,记为"；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为&有序数对（Q,〃）叫做点M的极坐标,记为M（q,&）.一般地，不作特殊说明时，我们认为。可取任意实数.2•点与极坐标的关系一般地，极坐标（“，&）与（“，0+2&兀）伙WZ）表示同一个点.特别地，极点O的坐标为（0,&）（&WR）・如果规定”>0,那么除极点外,平面内的点可用惟二的极坐标（〃,“）表示；同时，极坐标（/力0）表示的点也是惟一确定的.。微体验o在极坐标系中，p=p2,且”1=。2是两点M（p,01）和NQ）2,02）重合的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C・
3、充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为&与02可相差2兀的整数倍.【答案】A教材整理2极坐标和直角坐标的互化阅读教材Ph,完成下列问题.1.互化背景：把直角坐标系的原点作为極点，兀轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图1-2-1所示.图1-2-12.互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,叨，极坐标是S，“），于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点、M直角坐标（x,y）极坐标S，0）互化公式x=pcos3y=ps0o2=x2+ytanJxHO)O微体验O将点M的极坐标（10,哥化为直角坐标是（）A.
4、（5,5^3）B.（5羽,5）C.(5,5)D.(一5，_5)【解析】x=pcos0=10cosy=5,y=〃sin0=10sin§=5萌.【答案】A［质疑•手记］解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2'介作探究通关（分组讨论疑难细究］将点的极坐标化为直角坐标类型1［小组合作型］写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几彖限.3丿'(1)(2471(4)(2,-2).【思路探究】点的极坐标S,0）—x=pcos0.门一点的直角坐标(x,y)—*y=psm0判定点所在象限.41T【自主解答】（1）由题意知兀=2cosp~=2X-1,^=2siny=,是第三象限内的点.・••点（2
5、,
6、兀）的直角坐标为（一1,羽），是第二象限内的点.（（7lr（3）x=2cos—T=1,y=2sin—T=_p3,b丿b丿・••点〔2,—号的直角坐标为（1,一书）,是第四象限内的点.(4)x=2cos(—2)=2cos2,j^=2sin(—2)=—2sin2,・••点(2,一2)的直角坐标为(2cos2,-2sin2),是第三象限内的点.1•点的极坐标与肓角坐标的互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的x轴的止半轴重合；（3）两种坐标系的长度单位相同.1.将点的极坐标S，0）化为点的直角坐标（工，叨时，运用到求角&的正弦值和余弦值，
7、熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键.［再练一题］1.分别把下列点的极坐标化为直角坐标:y=psin0=2sii£=1,・•・点的极坐标（2,号化为直角坐标为（羽，1）.（2）Vx=pcos〃=3cos号=0,尹=〃sin0=3sin^=3,・・・点的极坐标（3,另化为直角坐标为（0,3）.(3)Vx=/7COS0=7TCOS71=—兀,y=psin0=7rsin兀=0,卜例・・・点的极坐标（兀,兀）化为直角坐标为（一兀,0）.将点的直角坐标化为极坐标类型2►分别把下列点的直角坐标化为极坐标（限定”20,0£0<2补(1)(—2,2羽)；(2)(^6,-^2)；
8、(3)曾，号)【思路探究】利用公式p2=x2+y2,tan<9=^（x^0）,但求角〃时，要注意点所在的象限.【自主解答】（l）>=Vv2+y=^（-2）2+（2V3）2=4,tan0=十=一羽，心0,2町,由于点（-2,2^3）在第二象限,・•・点的直角坐标（-2,2^3）化为极坐标为（4,
9、兀⑵・・S={?+护=寸（百）2+（_迈）2=2^2,tan。十-净呻0,2兀），由于点（苗，—返）在第四象限,1171・・・点的直角坐标（百，一迈）化为极坐标为
