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《高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-2圆锥曲线的参数方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线的参数方程I学习目标导航1•理解椭圆的参数方程及其应用.（重点）2.了解双曲线、抛物线的参数方程.3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.（难点、易错点）阶段1‘认知预习质疑（知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1椭圆的参数方程阅读教材P27〜P29“思考”及以上部分，完成下列问题.普通方程参数方程卡+#=l（Q>b>0）V厂x=acos（0..W为参数）[y=bsm（p为+”=l（a>b>0）Vx=bcos（0（卩为参数）v=asm（p°微体验o£=4cos（0c.（。为参数）的离心率为（）=5sm
2、（pA#B1C-4D53【解析】由椭圆方程知a=5,b=4,/.c2=9,c=3,£=§•【答案】B教材整理2双曲线的参数方程阅读教材P29〜P32,完成下列问题.下列双曲线中，与双曲线t:羽sec0,tan0（0为参数）的离心率和渐近线都相普通方程参数方程卡—”=1(q>0,b>0)x=asec(DL(0为参数)y=btan(p。微体验O同的是（）A號【解析】由x=[isec0得,=3ta『0+3_3_3(sin2^+cos20)COSp—cosO又•••putan3,2Ax2=3#+3,即y—y2=1.经验证可知，选项B合
3、适.【答案】B教材整理3抛物线的参数方程阅读教材P33〜P34“习题”以上部分，完成下列问题.x=/2pt^1.抛物线y=2px的参数方程是
4、小（（为参数）.2.参数I表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的魁率的倒数.o微体验o若点P（3,也）在以点F为焦点的抛物线f：：：（t为参数）上，则
5、丹]=【解析】抛物线为y2=4x,准线为x=—1,f門等于点戶（3，加）到准线x=—1的距离，即为4.【答案】4［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介作
6、探究通关（分组讨论疑难细究）椭圆的参数方程及应用类型1►IX—5cosOy将参数方程r.八（0为参数）化为普通方程，并判断方程表示曲线的焦点坐标.【思路探究】根据同角三角函数的平方关系，消去参数，化为普通方程,进而研究曲线形状和几何性质.［x=5cos0cos_5'【自主解答】由°°得＜22两式平方相加，得牙+*=1.・：d=5,b=3,c=4.因此方程表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为F］（4,0）和局（一4,0）・名师X=QCOS0,椭圆的参数方程。，（0为参数，a,b为常数,且"0）中，常数Q,b分别是椭圆的长半轴长和短半
7、轴长，焦点在长轴上.［再练一题］］x=3cos8,1.若本例的参数方程为［「n为参数），则如何求椭圆的普通方U=5sm3,程和焦点坐标？【解】x=3cos3,v=5sin仇〒=cos0,化为｛5—sin(),两式平方相加,其中a=5,b=3,c=4.所以方程的曲线表示焦点在p轴上的椭圆，焦点坐标为Fi（O,一4）与尸2（0,4）・双曲线参数方程的应类型2用卜例求证：双曲线》一*=l（Q>0,Z?>0）上任意1点到两渐近线的距离的乘积是一个定值.【思路探究】设出双曲线上任一点的坐标，可利用双曲线的参数方程简化运算.22【自主解答】
8、由双曲线手一幻=1，得两条渐近线的方程是：bx+ay=Ofbx_ay=0,设双曲线上任一点的坐标为（asec（p,/?tan°）,它到两渐近线的距离分别是山和d2,
9、absecc+abtan
10、^/>sec(p—abtan(p寸护+(_q)2l/b^sec?爭一tai?°)
11、a2+b2a2b2-..=7+P(^值).名师眉阿在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时，使用曲线的参数方程菲常简捷方便，其屮点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用，另外本题要注意公式sec2tan2（p=1的应用.［再练一题］1.如图2-2-1,设P为
12、等轴双曲线/-/=］上的一点，F、E是两个焦点,证明:PFX［PF,=OP^【证明】设P(SCC(p,・・・尺(一迈，0),F2(V2,0),PF
13、=#(sec卩+迄『+tan20=冷2sd卩+2迄sec0+1,PF2=寸(sec°—迈F+taJ。=寸2se(?0—2迈sec卩+1,PF\•尸础=p(2scc?0+1F—8sc(?0=2scc2(p—1.VOP^=sec%+tai??=2sec2^—1,:.PF{[PF^=OP^.类型3抛物线的参数方程»例设抛物线y2=2px的准线为/,焦点为F,顶
14、点为O,F为抛物线上任一点，PQ丄/于0,求0F与OP的交点M的轨迹方程.【导学号：91060021］【思路探究】解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程，然后化为普通方程即可.【自主解答】设P点的坐标为（2pr2ptt为参数），当fHO时，直
