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《高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-3直线的参数方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.掌握直线的参数方程及参数的几何意义.（重点、难点）2.能用直线的参数方程解决简单问题.（重点、易错点）阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理直线的参数方程阅读教材P35〜P39,完成下列问题.经过点Mo（xo,为），倾斜角为&（。工号的直线/的参数方程为x=xq+/cosav=y()+^sina（/为参数），其屮参数/的几何意义是：I"是直线/上任一点M（x,y倒定点必仇,po）的距离，即
2、l
3、=
4、M（vW
5、.曲线（'为参数）与坐标轴的交点是（n5)c.（0,—4）、（8,0）D（0,劲、（8,0）【解析】当x=0时
6、,Z=
7、,而y=l—2/,即歹=*,得与y轴的交点为（0,*）；11（\当夕=0时，t=y而x=—2+5t,即x=2,得与兀轴的交点为牙，0.【答案】B［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2翻［小组合作型］直线参数方程的简单应用类型1已知直线的参数方程为（/为参数），则该頁线被圆%2+尹2=9截得的弦长是多少？【思路探究】考虑参数方程标准形式中参数f的几何意义，所以首先要把原参数方程转化为标准形式1再把此式代入圆的方程，整理得y=2+^t',到一个关于t的一元二
8、次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值.fx=l+2z,【自主解答】将参数方程］二？*/（t为参数）转化为直线参数方程的标准形式为0为参数）,代入圆方程x2+y2=9,整理，有叔2+8rz-4^5=0.由根与系数的关系，tri+厂2=_书,t'1才2=一4.根据参数厂的几何意义.『~h'
9、=7（厂1+厂2）2—4厂/故直线被圆截得的弦长为哥51.在直线参数方程的标准形式下，直线上两点之间的距离可用力一闵来求.本题易错的地方是：将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解，忽视了参数f的几何意义.2.根据直线的参数方程的标准式中/的几何意义，有如下常
10、用结论：（1）直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为（如则弦长/=
11、/］-/2
12、；（2）定点Mo是弦的屮点=>/i+z2=O；（3）设弦MxM2屮点为M,则点M对应的参数值切=气々由此可求
13、MiM2
14、及屮点坐标）.［再练一题］1.（2016-佳木斯调研）在极坐标系中，已知圆心C（3,劭，半径厂=1.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线［］a为参数）与圆交于〃两点，求弦力〃的长.【解】（1）由已知得圆心d、3cos彳，3sin咼,半径为1,圆的方程为（x—上丹+(y-1)=1,x=—1+2z1即”+尹2一3伍一3尹+8=0.(/为参数)得直
15、线的直角坐标系方程x—伍+1=0,3^33^3圆心到直线的距离d=2_2十12所以2+护=1,解得AB=y[3.参数方程与极坐标的综合问类型2»例在直角坐标系xOy+，直线/的参数方程为Sx=3—2(/为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p=2^5sin6.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线/交于点B,若点P的坐标为(3,书)，求PA+PB.【导学号：91060024]【思路探究】(1)利用公式可求.(2)可考虑将参数方程、极坐标方程化为普通方程，求
16、交点力、E的坐标，也可考虑利用r的几何意义求解.【自主解答】⑴由〃=2帝sin6,得p2=2-/5psin0,：.x2+y2-2y[5y=0,即/+(>-何=5.(2)法一直线/的普通方程为尹=一兀+3+诉.与圆C:/+少一帝)2=5联立，消去儿得/_3兀+2=0,不攻方设/(1,2+址)，5(2,1+75).又点P的坐标为(3,书)，故
17、刊
18、+
19、皿
20、=边+迈=3迈・法二将/的参数方程代入x2+O~V5)2=5,得3—即,一3妙+4=0,(*)由于/=(3迈)2—4X4=2>0.故可设》心是(*)式的两个实根,・：f1+b,且Z1"=4,又
21、直线/过点P(3,V5),・••由/的几何意义，得
22、丹
23、+
24、加
25、=旳
26、+血
27、=3迈.名师/1.第(2)问屮，法二主要运用直线参数方程中参数/的几何意义，简化了计算.2.本题将所给的方程化为考生所熟悉的普通方程，然后去解决问题，这是考生在解决参数方程和极坐标方程相互交织问题时的一个重要的思路.［再练一题］t=2cos(p0.(0为参数)，以坐标原点为极点，=3sin(pX轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是P=2,正方形ABCD的顶点都在C2上，且力，B,C,D依逆时针次序排列，点力的极坐标为(2,吕.(1)求点力，B,C,D的
28、直角坐标；(2)设P为G上任意一点，求
29、B4
30、2+
31、PB
32、2+
33、PCf+
34、"
35、2的取值范围.(7171、【解】⑴由已知可得2cosy2sinyj,彳沁鸵）,2sm胆
