(五)一次函数与二次函数(答案)

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1、(五)一次函数与二次函数(一)知识归纳1.—次函数：y=ax+b(a0),当。>()吋，是增函数；当av()时，是减函数；2..二次函数：一般式：y=ax2^bx^c(ci^0)；对称轴方程是顶点为,4cic~h);2a2a4a两点式：y=a(x-x^(x-x0):对称轴方程是x=X,+-Ljx轴交点(x「0)(x,0)；22顶点式：y=a{x-k)2+/?；对称轴方程是xzk；顶点为(k,h)；①二次函数的单调性：当Q>()时：(・2,+oo)为增函数；(-oo-A)为减函数；2a2a当dVO时：(・8,)为增函数；(4-00)为减函数：2a2a②二次函数

2、求最值问题:首先要采用配方法，化为y=a(x-kY+h的形式，有三个类型题型:(1)顶点固定，区间也固定。如：y=x2+x+l,xG［-l,ll(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时耍讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.)'=兀2+兀+1)£

3、04+1］③二次方程实数根的分如问题:设实系数-元二次方程f(x)=ax2+/u+c=O的两根为兀］,花(二)练习题:1.方程a2x2+ax-2=0(

4、x

5、<1)有解，则(A)A.

6、a

7、>1B.

8、a

9、>2C.

10、a

11、<1D.aeR2.己知函数f(x)=4

12、x2-mx+5在区I、可［・2,+切上是增函数，则f⑴的范围是(A)A.f(1)>25B.f(1)=25C.f(1)<25D.f(1)>253.若函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么(C)A.f(2)>f(3)B.f(3)>f(2)C.f(3)=f(2)D.f(3)与f(2)的大小关系不能确定4.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,WJf(x)的表达式为(D)A.f(x)=-x2-x-1B.f(x)=-x2+x-1C.f(x)=x2-x-1D.f(x)=x2-x+15.已知函数f(x)=x2+2x+a,f

13、(bx)=9x2-6x+2,其中x^R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为•01.已f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间［0,1］内有最大值・5,求a的值及函数表达式f(x).解Vf(X)=%•-刖F，此抛物线顶点为(p-4«).当1,即a》2吋，f幺)取最大值-4d.令-4d=5,得aM,a^z1<2舍去).当0<-<1,即0

14、Q.综上所述，或a—时,f約在［0,1］内有最大值一5.4.・.fQhV+乂匹或f^)^4c2-20(-5.162.设二次函数f(x)二x?+ax+a,方程f(x)・x=0的两根和X2满足OVx^Vx2<1.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)-f(0)与丄的大小，并说明理由.I6△>0.A］_a则由题意可得，〒o,解方法一(1)令g幺)#幺)刁*+百一1汗七，a>0,0〈-1va<1,o()va<3-2屈.。<3-2血,或d>3+2>/Ig(0)〉0故所求实数a的取值范围是(0,A2迈).(2)f(Q)•f(1)甘(0#(Q)

15、g(1)=方；令h2(3-2迈)=2(17-12^2)=2•]17+12血•.•当a>0时，hG单调递增，•••当(Ka<3-2^2时，(Kh$)Vh0-2血)v丄，即f(0)(1)-f<丄.1616方法二(1)同方法一.(2)-f(Q)f(1)-f(Q)=f(Q)g(1)=方；则由⑴知(xa<3-励，価a-l<12>/2-17<又4^2a+l>0,于是(3方’T)」-(W2a-1)(W2a+1)<0,161616即乃2」VO,即/v丄，故f©f(1)甘◎=/<丄.161616方法三(1)方程fQ~x=0ox'+£—l)xda=0由韦达定理，得X：4x2=

16、l-a,X9(2=a,于是(Kxi0,x}+x2>0,x,x2>0,<=>(1-a-)+(1-x2)>0,(1—x{)(1—x2)>0d>0,a<,4<3-2运,或“>3十2运.故所求实数a的取值范围是(0,12卮)•(2)依题意可设g幺)=幺十】)幺％),则由(Xx1

17、AB

18、=2Va，

19、它在y轴上的截距为4,乂对任意的x都有f(x+1)=