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《中考数学复习指导：利用线段长度的不同表示方式解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用线段长度的不同表示方式解题设（兀2，力），则人、B两点之间的线段长度一般为：=J（X
2、—兀2尸+（）1—『2），当两点的横坐标相同时，AB=y}-y2\当两点的纵坐标相同时，AB=xl-x2•线段反度的不同表示方式可以简化解题过程，使问题变得简单而清晰，并轻松做到不重不漏.一、简化分类讨论3例1如图1,已知直线y二一二兀+3分别交x轴，y轴于点A、B,P是抛物线■4y=-丄F+2x+5上一个动点，其横坐标是过点P且平行与y轴的直线交直线23丿=一―兀+3于点0,则PQ=BQ时，d的值是.4分析点P在抛物线上的位置不同，会使得点Q出现在点
3、P的上方或下方，以抛物线与直线的交点为分界，常规的思维方式是先求交点坐标，再根据点P横地标的不同取值进行分类讨论，但是这样的过程比较复杂，而且求得数据不易比较大小.换一种方式思考:只要线段P0的长度与BQ相等，点P的位置并不重要，由此可以将问题简化，只要求线段长度相等即可.解点P横坐标为Q,得Q（。,一色^+3）,由已知得B（0,3）,根据两点间的距离，得4=討+（一扌°+3一3）2=利用线段长度的不同表示方式解题设（兀2，力），则人、B两点之间的线段长度一般为：=J（X
4、—兀2尸+（）1—『2），当两点的横坐标相同时，AB=y}-y2\当两
5、点的纵坐标相同时，AB=xl-x2•线段反度的不同表示方式可以简化解题过程，使问题变得简单而清晰，并轻松做到不重不漏.一、简化分类讨论3例1如图1,已知直线y二一二兀+3分别交x轴，y轴于点A、B,P是抛物线■4y=-丄F+2x+5上一个动点，其横坐标是过点P且平行与y轴的直线交直线23丿=一―兀+3于点0,则PQ=BQ时，d的值是.4分析点P在抛物线上的位置不同，会使得点Q出现在点P的上方或下方，以抛物线与直线的交点为分界，常规的思维方式是先求交点坐标，再根据点P横地标的不同取值进行分类讨论，但是这样的过程比较复杂，而且求得数据不易比较大小.
6、换一种方式思考:只要线段P0的长度与BQ相等，点P的位置并不重要，由此可以将问题简化，只要求线段长度相等即可.解点P横坐标为Q,得Q（。,一色^+3）,由已知得B（0,3）,根据两点间的距离，得4=討+（一扌°+3一3）2=PQ=_*2+2q+5_(_*+3)51.11—a—-a2——a-2424当PQ=BQ时，得即丄a2-—a-2=±—a,244解方程丄a2-—a-2=-a,244得a=4±2屁解方程丄匕-2=-笃,244得心=一1或d=4.所以d的值是一1,4,4±2亦・评注本题如果根据不同的取值范围来确定解的存在性就比较麻烦，而利用绝对值表
7、示两横坐标相等的点以后，求解绝对值方程就可以简化比较和讨论的过程.二、做到不重不漏例2已知在平而直角坐标系xOy'I',0是坐标原点，以P(l,l)为圆心的OP与x轴,y轴分別相切于点M和点N,点F从点M出发，沿兀轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结丄PF交y轴于点E,设点F运动的时间是/秒(/>0).(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF；(2)在点F运动过程中，设OE=x,OF=b，试用含a的代数式表示(3)作点F关于点M的对称点F;经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交兀轴于点Q,连结QE.在点F运动过程屮，是否存在
8、某一时刻，使得以点Q、0、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在，请直接写出f的值;若不存在，请说明理由.N0/MF/f分析(1)利用同角的余角相等，半径相等得到直角三角形的全等；⑵根据⑴得到的全等三角形可知=MF.由于MF的长度可能比1小，所以点E可能在正半轴也可能在负半轴，但线段长度只与两点间的距离有关；(3)由⑵知道点E可能在正半轴也可能在负半轴，且F关于M的对称点F也可能在正半轴或负半轴，从而导致Q点坐标的正负性不能确定.由于与都是直角三角形，只要对应直角边成比例即可，同样将问题转化为线段长度Z比.解(1)如图2,连结
9、PM、PN.根据OP与x轴，y轴切于点M、N,得PM=PN,且ZPNE=ZPMF=90°.己知ZMON=90。,得四边形7VOMP为正方形，则ZNPM=90°.又已知PE丄PF,则易得ANPE=ZMPF,所以APENQPFM,从而得FPE=PF;(2)由⑴中4PEN丝卜PFM,得NE=MF=t.根据E的位置不同分类讨论：当0GV1时，NE=—a=t,MF=b—=t,消元，得b=2—Q;当/>1时，NE=1+d=/,MF=b-=t,消元，得b=2+a.(3)rtl已知条件可得F(l+f,0),M(l,0),F(l—/,0),从而得到M、尸两点
10、的屮点Q(1o).因AQOE与APMF都是直角三角形，所以当△QOEsAPMF吋，有OQPMOEMF得］=忑或［=2土近.当4QOEsA
