专题4.15 利用线段长度的不同表示方式解题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题15利用线段长度的不同表示方式解题【专题综述】设，则、两点之间的线段长度一般为:当两点的横坐标相同时，;当两点的纵坐标相同时，.线段长度的不同表示方式可以简化解题过程，使问题变得简单而清晰，并轻松做到不重不漏.[来源:Z.xx.k.Com]【方法解读】一、简化分类讨论例1如图，已知直线分别交轴，轴于点、，是抛物线上一个动点，其横坐标是，过点且平行与轴的直线交直线于点，则时，的值是.[来源:学+科+网]【举一反三】（2014春•淮阴区校级月考）如图，在平面直角坐标中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线，

2、动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t=1时，A、P、Q三点恰好在某抛物线上，求这条抛物线的解析式；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上能否找到一点M，使△PMQ的周长最小，若能求出点M的坐标，并求出周长的最小值；若不能，请说明理由．二、做到不重不漏例2已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，以(1,1)为圆心的⊙与轴，轴分别相切于点和点，点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结

3、交轴于点，设点运动的时间是秒(>0).(1)若点在轴的负半轴上(如图所示)，求证:;[来源:学科网](2)在点运动过程中，设，试用含的代数式表示；(3)作点关于点的对称点;经过、和三点的抛物线的对称轴交轴于点[来源:学&科&网][来源:Zxxk.Com]，连结.在点运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似?若存在，请直接写出的值;若不存在，请说明理由.【举一反三】（2016秋•泰山区期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣l，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，经过B、C两点作直线

4、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点M是直线BC上方的抛物线上的一动点，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标和△MBC的最大面积；（4）设点P为抛物线的顶点，连接PC，试判断PC与BC是否垂直？三、一箭双雕，思路清晰例3已知:抛物线交轴于点(点在点的左侧)，交轴于点，其对称轴为,抛物线经过点，与轴的另一个交点为(5,0)，交轴于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)为直线上一动点，连结，当时，求点的坐标;(3)为抛物线上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值.【举一反三】（2016•津南区模拟）已知：抛物线l1

5、：y=﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连接PA，PC，当∠APC=90°时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【强化训练】1.（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的

6、速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？[来源:学.科.网Z.X.X.K]2.（2016•西湖区校级自主招生）如图所示，已知在直角坐标系中，点B（3，1），过点B作AB∥x轴，交直线y=x于点A，作BC⊥x轴于点C．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形

7、OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）连接AC、QC，当t为何值时，CQ平分∠ACO？（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．3.（2015秋•南岗区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），顶点C在x轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于