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《2018版高中数学人教b版选修1-1学案1.3.2命题的四种形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2命题的四种形式［学习目标］1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题2认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］下列四个命题：⑴如果沧)是正眩函数，则/(x)是周期函数；(2)如果.心)是周期函数，则.心)是正弦函数；(3)如果人兀)不是正弦函数，则/U)不是周期函数；(4)如果人兀)不是周期函数，则/U)不是正眩函数.观察命题⑴与命题⑵⑶⑷的条件和结论之间分别有什么关系？答:命题⑴的条件是命题(2)的结论，冃
2、.命题⑴的结论是命题⑵的条件.对于命题(1)和(3).其屮一个命题的条件和结论分別是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4).其屮一个命题的条件和结论分別是另一个命题的结论的否定和条件的否定.［预习导引］1.四种命题的定义命题“如果〃，贝I」(那么)g”是由条件p和结论q组成的，对p,q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题.(1)原命题:如果p,则q；(2)条件和结论“换位”:如果g，则p,这称为原命题的逆命题;(3)条件和结论“换质”(分別否定)：如果続P，则続q,这称为原命题
3、的否命题;(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綁q,则続p,这称为原命题的逆否命题.1.四种命题的相互关系2.四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假真假'(•X假遐(2)四种命题的真假性Z间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一四种命题的概念例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；⑵如果兀、厂都是
4、奇数，贝9x+y是偶数.解(1)原命题是真命题.逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题.否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题.逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.(2)原命题是真命题.逆命题：如果x+y是偶数，则兀、尹都是奇数，是假命题.否命题：如果x、y不都是奇数，则x+j不是偶数，是假命题.逆否命题：如果x+y不是偶数，则仏丿不都是奇数，是真命题.规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，
5、再根据四种命题的结构写出所求命题.(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论.跟踪演练1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10,那么x>0；(3)当x=2时，x2+x—6=0.解(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线.否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面.逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于
6、平面内的两条相交直线.(2)逆命题：如果x>0,那么x>10.否命题：如果xW10,那么xWO.逆否命题：如果xWO,那么xW10.(3)逆命题：如果x2+x_6=0,那么x=2.否命题：如果xH2,那么M+x—6H0.逆否命题：如果F+x—6H0,那么xH2.要点二四种命题的关系例2下列命题：①“如果卩=1,则X、尹互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“如果ac2>bc则Qb”的逆命题.其中是真命题的是•答案①②③解析①''如果卩=1,则X,V互为倒
7、数”的逆命题是''如果X,V互为倒数，则卩=1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题;④“如果启>肿,则Qb”的逆命题是“如果Qb,则ac2>bc2ff,是假命题.所以真命题是①②③.规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.跟踪演练2有下列四个命题：①“如果x+y=O.则x,y互为相反数”的否命
8、题；②“如果xW—3,则F—x—6>0”的否命题；③“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是.答案1解析①否命题是“如果x+yHO,则x,y不是相反数”，是真命题.②否命题是“如果x>—3,则6W0”，解不等式6W0可得一2WxW3,而x=4>-3不是不等式的解，故是假命题.③逆命题是“相等的角是同位角”是假命题.要点三等价命题的应用例3判断命题“已知G,
