2018版高中数学人教b版选修1-1学案1.3.2 命题的四种形式

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1、2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案1.3.2　命题的四种形式[学习目标]　1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．[知识链接]下列四个命题：(1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

2、答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．[预习导引]1．四种命题的定义命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题．(1)原命题：如果p，则q；(2)条件和结论“换位”：如果q，则p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈p，则綈

3、q，这称为原命题的否命题；(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的逆否命题．62017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．要点一　四种命题的概念例1　分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数

4、；(2)如果x、y都是奇数，则x＋y是偶数．解　(1)原命题是真命题．逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)原命题是真命题．逆命题：如果x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题．否命题：如果x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．逆否命题：如果x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．规律方法　(1)62017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案写命题的四种形式时，首先要找出命题

5、的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．跟踪演练1　写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.解　(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线．否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面．逆否命题：如果一条直线不垂直

6、于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10.否命题：如果x≤10，那么x≤0.逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.要点二　四种命题的关系例2　下列命题：①“如果xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中是真命题的是________．答案　①②③解析

7、　①“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“如果a>b，则ac2>bc2”，是假命题．所以真命题是①②③.规律方法　要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．62017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案

8、跟踪演练2　有下列四个命题：①“如果x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；③“同位角相等”的逆命题．其中真命题的