2018版高中数学人教b版选修2-1学案：1.3.2 命题的四种形式

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案1.3.2　命题的四种形式学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一　四种命题的概念思考　初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？梳理　名称阐释互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的____________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中的一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的________互否命题对于两

2、个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的______和结论的______，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的__________知识点二　四种命题间的相互关系思考1　命题与其逆命题之间是什么关系？思考2　原命题与其逆命题、否命题、逆否

3、命题之间又是什么关系？梳理　(1)四种命题间的关系72018年人教B版高中数学选修2-1学案(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性，即两命题等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________关系，即两个命题不等价．类型一　四种命题的关系及真假判断命题角度1　四种命题的写法例1　把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0

4、；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．反思与感悟　由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论．跟踪训练1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．命题角度2　四种命题的真假判断例2　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．72018年人教B版高中数学选修2-1学案(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．反思与感

5、悟　若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题．原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相同．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.跟踪训练2　下列命题中为真命题的是(　　)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④类型二　等价

6、命题的应用例3　证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.反思与感悟　因为原命题与其逆否命题是等价的，可以证明一个命题的逆否命题成立，从而证明原命题也是成立的．正确写出原命题的逆否命题是证题的关键，同时注意这种证明方法与反证法的区别．跟踪训练3　证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.1．命题“若綈p，则q”的逆否命题为(　　)A．若p，则綈qB．若綈q，则綈pC．若綈q，则pD．若q，则p72018年人教B版高中数学选修2

7、-1学案2．下列命题为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

8、y

9、”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题3．命题“若x>1，则x>0”的逆命题是________________，逆否命题是__________________．4．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．5．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0无解”．(1)写

10、出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假．写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误．若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可．提醒：完成作业　第一章　1.3.272018年人教B版高中数学选修2-1学案答案精析问题导学知识点一思考　在两个命