2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 1．3.2　命题的四种形式含答案

《2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 1．3.2　命题的四种形式含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com1．3.2　命题的四种形式学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　四种命题的概念思考　给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？　　　梳理　

2、对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：(1)原命题：________________；(2)逆命题：________________(“换位”)；(3)否命题：________________(“换质”)；(4)逆否命题：________________(“换位”又“换质”)．知识点二　命题的四种形式之间的关系思考1　为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“如果p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？　思考2　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系

3、？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？　梳理　四种命题间的相互关系-13-2018年人教B版高中数学选修1-1学案知识点三　四种命题的真假关系思考1　知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？　思考2　如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？　　梳理　(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是________________．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性________________．类型一　四种命题及其相互关系命题角度

4、1　四种命题的概念例1　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若x∈A，则x∈A∪B；　　　(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.反思与感悟　四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练1　命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”-13-2018年人教B版高中数学选修1-1学案

5、的逆否命题是(　　)A．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数命题角度2　四种命题的相互关系例2　若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是(　　)A．互为逆命题B．互为否命题C．

6、互为逆否命题D．同一命题反思与感悟　判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断；(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系．跟踪训练2　已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a＝1且b＝2，则a＋b<4”，则命题p的否命题是__________________________________．类型二　四种命题的真假判断例3　有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否

7、命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题，其中真命题为(　　)A．①②B．②③C．④D．①②③反思与感悟　原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，与逆命题或否命题的真假性没有关系．逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．跟踪训练3　命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．2C．3D．4类型三　等价命题的应用例4　判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，-13-2

8、018年人教B版高中数学选修1-1学案则a≥1”的逆否命题的真假．引申探究　判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R