安徽省阜阳三中高三理科数学二轮复习解析几何§58定值、定点问题学案

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1、§5.8定值、定点问题【学习目标】1、理解直线与曲线的位置关系；2、能解决直线或曲线中的定值和定点问题。【学法指导】1•先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识;2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：定值和定点的具体求法。【高考方向】1.直线与曲线的位置关系的判断；2.直线或曲线中的定值和定点问题。【课前预习】：一、知识网络构建1.如何理解直线过定点？二、高考真题再现（0

2、5安徽）己知椭圆的屮心为坐标原点0,焦点在兀轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA+OB与：二（3,-1）共线.（I）求椭圆的离心率；（II）设M为椭圆上任意一点，h.OM=WA-^^/OB（A，Z/g/?）,证明才+“2为定值.三、基本概念检测1、椭圆c：召+普=1@>0>0）的左、右焦点分别是斥迅，离心率为拿过耳且垂直于兀轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(I)求椭圆(7的方程；(II)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接P百,P坊，设ZF'PF?的角平分线PM交C的

3、长轴于点M(加,0),求加的取值范围；(III)在(II)的条件下,过P点作斜率为k的直线I,使得I与椭圆C有且只有一个公共点，设直线尸耳,P坊的斜率分别为你息，若RH0,试证明右+占为定值，并求111这个定值.【课中研讨】：22]例1、已知椭圆C：1经过点(0,£),离心率为刁直线/经过椭圆C的右焦点尸交椭圆A.〃两点，点久F、〃在直线x=4上的射彫依次为〃、K、E.⑴求椭圆C的方程；⑵若直线/交y轴于点必且也=入屁両=诙,当直线/的倾斜角变化时，探求久+“的值是否为定值？若是，求出人+〃的值；

4、否则，说明理由；(3)连接BD,试探索当直线/的倾斜角变化时，直线与肋是否相交于定点？例2、已知动直线'与椭圆C:—+—=1交于POi，)[)、Q(兀2，『2)两不同点，且4090的面32(I)证明V+x22和均为定值;(II)设线段PQ的中点为M,求l°MHP0的最大值;(III)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得SWDE=S^0DG=SS0EG冲?若存在,判断ADEG的形状；若不存在，请说明理由.【课后巩固】1、己知动圆过定点〃(4,0),且在y轴上截得弦』側的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C

5、的方程；⑵已知点〃(一1,0),设不垂直于;r轴的直线1与轨迹Q交于不同的两点P,Q,若/轴是Z/W的角平分线，证明：直线/过定点.2、如图，己知椭圆3+・=l(d>b>0)的离心率为卫一，以该椭圆上的点和椭圆的左、右cr/2焦点片，厲为顶点的三角形的周长为4(72+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线卩林和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(I)求椭圆和双曲线的标准方程;(II)设直线的斜率分别为«、证明：心七2=1；(III)是否存在常数久，使得

6、AB

7、

8、+

9、CD

10、=A

11、AS

12、-

13、CO

14、恒成立？若存在，求久的值；若3、椭圆的中心为原点0,一条准线的方程为x=2迈.不存在，请说明理由.(I)求该椭圆的标准方程；UUUUUULUUU1(1【)设动点P满足：0P=0M+20N，其屮是椭圆上的点，直线0M与0"的斜_丄率之积为空，问：是否存在两个定点拆，笃，使得PR+P&为定值？若存在，求人，瑪的坐标；若不存在，说明理rh・【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。