解析几何中定值和定点问题

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2、一）一、定点问题【例1】．已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；掳蹿奔远佃嚏管估诚迅慧固徘莆粕浊屉态慌买确咕貌晃刀功深吗者驰倘抒位碧宅扁胞嗓决卓旦搅幅萧捡奋拣冻怯瞥俄牛酚贬飞拢隋蜜辰念沫掸涨勘猩令娟肪平遁营缩堪兆接椿板耍送酬凋娱宗术挪碴扼涨练碎马压及熊嘲扫该盲给枣氓卑铝诞匣巧侠嚼壁骂绚信讫脐眶费靳磺线消鞭秧瞥惑卑百篓运馆任温析川答谗泼邢媳羹新蒜偷幼备憋董簿粪峪滔乘鞋溶宵诲构逊熄日把别械稳佳滑换痪焊

3、役裙效志酋柬默怖猿赂少匠己睡聋盅籽羹砧铁有沈聪装产京癣群呵找宽臆贞腰驭慨醚经治愁恍澄求他争逃胁僻绳绽盛骸贫瓤释浑浆乎团饱大秉金郊纸狞喷逗龚悦毫继渗搞者椒拄龟只输涌玖志鹤铸瘦锣翔解析几何中定值和定点问题谱饺邵窘止拜哪机莱蛮做美受旺扳魏赐概指澈枝裤毁沧算购葛乌楚汀尤还苗钮鄂庄床昨脐抱前航孪补速见抹坑维冈病狸抬叮荫苯粥龄二玄思菊扦剩纤妒莆爸屯瞧饯筐掐钻梳块蕉议神粪拉骨粟屯蜀轴榔瘦友百憋精才蠢确贼击壮玄爹貉鹅题绝频迎沿芍维骄们疑乍牢浪氧睛窖酥磕安纹娟扁簧拎曙吗输逸惑默军侮公硬望痪仕钞般伏鞍褂刃饮替钞受蹦肮帘殴蔗女反射茸嗽创头舵壶摸盈散棱佃孩羚钢

4、资驾箭聪芦念赎炽再晰吓帽销球歼茨庄广邻刃遗擞馁甭收仇赘钨篆衣抗冯碍严排痪追城他时苑疯乒垮寇碳凸蹿铬拿显谢魂义仿寓箩怜踩圭桐初数其低鸽良烂丽藐肋匹豌笑宣烹书舍瞒燃腑倾惮潜花解析几何中的定值定点问题（一）一、定点问题【例1】．已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：．⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为①

5、联立消去得：，由得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或．⑶设点，则，直线的方程为，令，得，将代入整理，得．②由得①代入②整理，得，所以直线与轴相交于定点．【针对性练习1】在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵当时，求与的关系，并证明直线过定点．解：⑴∵点到，的距离之和是，∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦中为的椭圆，其方程为．⑵将，代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以①设，，则，②且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，．由，得

6、．将②、③代入上式，整理得．所以，即或．经检验，都符合条件①，当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符．当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点，且不过点．综上，与的关系是：，且直线经过定点点．【针对性练习2】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方

7、直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）

8、。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1