解析几何中的定值和定点问题

解析几何中的定值和定点问题

ID:26796994

大小:1.28 MB

页数:11页

时间:2018-11-29

解析几何中的定值和定点问题_第1页
解析几何中的定值和定点问题_第2页
解析几何中的定值和定点问题_第3页
解析几何中的定值和定点问题_第4页
解析几何中的定值和定点问题_第5页
资源描述:

《解析几何中的定值和定点问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、解析几何中的定值定点问题(一)一、定点问题【例1】.已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;⑶在⑵的条件下,证明直线与轴相交于定点.解:⑴由题意知,所以,即,又因为,所以,故椭圆的方程为:.⑵由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为①联立消去得:,由得,又不合题意,所以直线的斜率的取值范围是或.⑶设点,则,直线的方程为,令,得,将代入整理,得.②由得①代入②整理,得,所以直线与轴相交于定点.【针对性练习1】在直角坐标系中,点到点,的距离之

2、和是,点的轨迹是与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵当时,求与的关系,并证明直线过定点.解:⑴∵点到,的距离之和是,∴的轨迹是长轴为,焦点在轴上焦中为11的椭圆,其方程为.⑵将,代入曲线的方程,整理得,因为直线与曲线交于不同的两点和,所以①设,,则,②且,显然,曲线与轴的负半轴交于点,所以,.由,得.将②、③代入上式,整理得.所以,即或.经检验,都符合条件①,当时,直线的方程为.显然,此时直线经过定点点.即直线经过点,与题意不符.当时,直线的方程为.显然,此时直线经过定点点,且不过点.综上,与的关系是:,且直线经过定点点.【针对性练习2

3、】在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。(1)设动点P满足,求点P的轨迹;(2)设,求点T的坐标;(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。解:(1)设点P(x,y),则:F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。11由,得化简得。故所求点P的轨迹为直线。(2)将分别代入椭圆方程,以及得:M(2,)、N(,)直线MTA方程为:,即,直线NTB方程为:,即

4、。联立方程组,解得:,所以点T的坐标为。(3)点T的坐标为直线MTA方程为:,即,直线NTB方程为:,即。分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,解得:、。(方法一)当时,直线MN方程为:令,解得:。此时必过点D(1,0);当时,直线MN方程为:,与x轴交点为D(1,0)。所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。(方法二)若,则由及,得,此时直线MN的方程为,过点D(1,0)。11若,则,直线MD的斜率,直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。因此,直线MN必过轴上的点(1,0)。【针对性练习3】已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,焦距为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(

5、Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点(不是椭圆的左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.解:(Ⅰ)设椭圆的长半轴为,短半轴长为,半焦距为,则解得∴椭圆C的标准方程为.……4分(Ⅱ)由方程组消去,得.……6分由题意△,整理得:①………7分设,则,.………8分由已知,,且椭圆的右顶点为,∴ .  ……10分即,也即,整理得.解得或,均满足①………11分11当时,直线的方程为,过定点,不符合题意舍去;当时,直线的方程为,过定点,二、定值问题【例2】.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴的非负半轴上,点到短轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点距离的最大

6、值是6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;(Ⅱ)若为焦点关于直线的对称点,动点满足,问是否存在一个定点,使到点的距离为定值?若存在,求出点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为,由已知得.所以椭圆的标准方程为.离心率(Ⅱ),设由得化简得,即故存在一个定点,使到点的距离为定值,其定值为【例3】.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,P(2,0)为定点.(Ⅰ)若点P为抛物线的焦点,求抛物线C的方程;(Ⅱ)若动圆M过点P,且圆心M在抛物线C上运动,点A、B是圆M与轴的两交点,试推断是否存在一条抛物线C,使

7、AB

8、为定值?若存在,求这个定值

9、;若不存在,说明理由.解:(Ⅰ)设抛物线方程为,则抛物线的焦点坐标为.由已知,,即,故抛物线C的方程是.(Ⅱ)设圆心(),点A,B.因为圆过点P(2,0),则可设圆M的方程为.令,得.则,.所以.,设抛物线C的方程为,因为圆心M在抛物线C上,则.所以11.由此可得,当时,为定值.故存在一条抛物线,使

10、AB

11、为定值4.解析几何中的定值定点问题(二)1、已知椭圆C的离心率,长轴的左右端点分别为,。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于P、Q两点,直线与交于点S。试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。