解析几何定点、定值问题

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1、解析几何定点、定值问题1、已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；2、斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。（1）若

2、AB

3、=8，求抛物线的方程；（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。3、在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.（I）求动点轨迹的方程;（II）过点的直线交曲线

4、于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.4、如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点.(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.5、已知抛物线的焦点为F，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中在第二象限。（1）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（2）若，求的值.6、已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心

5、在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值。7、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．8、（2012枣庄一摸）已知椭圆C1：的离心率为，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点。（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；（3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重

6、合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点，点，探究是否为定值。若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。9、己知椭圆：旳离心率，左、.右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线：与椭圆C交于两点，直线的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.10、（2012东营一摸）已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．（

7、Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．12、直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.13、已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率.（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.14、已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是。（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（

8、—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。15、已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.（I）求椭圆的方程。（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理16、已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大.（I）求曲线的方程；（II）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值，并求出此定值.17、（2012枣庄一摸）已知椭圆C1：的离心率为，椭圆上一点到一个焦

9、点的最大值为3，圆，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点。（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；（3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点，点，探究是否为定值。若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。18、已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段