安徽省阜阳三中2014-2015高考数学二轮复习 解析几何 5.8 定值、定点问题学案 理

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1、§5.8定值、定点问题【学习目标】1、理解直线与曲线的位置关系；2、能解决直线或曲线中的定值和定点问题。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：定值和定点的具体求法。【高考方向】1.直线与曲线的位置关系的判断；2.直线或曲线中的定值和定点问题。【课前预习】：一、知识网络构建1.如何理解直线过定点？二、高考真题再现(05安徽)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦

2、点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．三、基本概念检测1、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.【课中研讨】：例1、已知椭圆C：＋＝1经过点(0，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射

3、影依次为D、K、E.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l交y轴于点M，且＝λ，＝μ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，说明理由；(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？例2、已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.【课后巩固】1、已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)

4、求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点．2、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.3、椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设

5、动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。