数学试题选编

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1、数学试题选编1•某国采用养老储备金制度.公民在就业的笫一年就交纳养老储备金，数目为6,以后每年交纳的数H均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储务金数Fld，勺，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给了优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利•这就是说，如果固定年利率为r(r>0),那么，在第门年末，第一年所交纳的储备金就变为6(1+r)°-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)°'2,……，以&表示到第门年末所累计的储备金总额.(I)写出几与Tn-1522)的递推关系式

2、；(II)求证：Tn=An+Bn，其屮｛州｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等普数列.2.在△ABC中,sin(C-A)=l,sinB=-«3(I)求sinA的值;(II)设AC=>/6,求AABC的面积。3.设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且sin2A=sin(^+B)sin(f-B)+sin2B.(I)求角A的值；(II)若乔•疋=2,ci=2护,求®c(其中b/2,1+2co

3、s(B+C)=0,求边BC上的高.5.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上(含边界),且与a、B等距离的一点0处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.CB(I)按下列要求写出函数关系式：①设ZBAO二&(rad),将y表示成&的隊

4、数关系式；②设OP=x(km),将y表示成兀的函数关系式.(II)请你选用(I)中的一个函数关系，

5、确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.6.设a、b是非负实数,求证：a3^b3>y［ab(a2^-b2)o7•在△ABC中,角A、B、C所对应的边为ci.h.cjr(1)若sin(A——)=2cosA,求A的值;⑵若cosA肓,23c，求sinC的值.9.在AABC111,已知乔AC=3BABC.(1)求证：tanB=3tanA:(2)若cosC=—,求A的值511.［选修4-5：不等式选讲］(2012年江苏省10分)已知实数x,y满足：

6、x4-y

7、<-,12x-y

8、<—,求证：

9、y

10、v

11、丄.3-61812.已知a=(cosa,sina),6=(cos/?,sin/?),0

12、.假设缆车匀速直线运动的.I?3速度为130m/min,山路AC长为1260/7?,经测量，cosA=—,cosC=—.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆乍上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范闌內？15.(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲设不等式x-?

13、x+tz

14、+

15、x-2

16、的最小值14.记关于x的不等式口<0的解集为P,不等式卜-1

17、W1

18、的解集为QxI1(I)若c=3,求P；(II)若QjP,求正数a的取值范围.动圆P的圆心的轨迹方程•20•在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B旦,cos>4=^3.35(I)求sinC的值；(II)求MBC的面积.22.已知函数/(兀)=2sin(^-x)cosx.(I)求.f(x)的最小正周期;7F7T(II)求/(%)在区间-兰，丝上的最人值和最小值6224.已知函数/(x)=2cos2x+sin2x-4cosx。(I)求/=(―)的值；(II)求/*(x)的最大值和最小值。2

19、5.己知函数/(x)=4cosxsin(x+—)-1o6(I)求/・(x)的最小正周期：(II)求于(兀)在区间,—上的最大值和最小值。6426•在△ABC屮，a=3,b二2亦，ZB=2ZA.(I)求cosA的值，(II)求c的值兀227.直线y=kx--m(mHO)IV:—+y2=1相交于A,C两点，O是坐标原点(1)当点〃的处标为(0,1),且四边形OABC为菱形时，求AC的长。(2)当点B在W上R不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形。7T28.在△A3C中，a,b