2014年全国高考理科数学试题选编.数列

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1、2014年全国高考理科数学试题选编六.数列试题一.选择题和填空题1.北京5．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.(大纲全国.10)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)．A．6B．5C．4D．33.(福建3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)．A．8B．10C．12D．144.(湖南8)某市生产总值连续两年持续增加．

2、第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)．A．B．C．D．5.(辽宁8)设等差数列{an}的公差为d，若数列为递减数列，则(　　)．A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞06.(重庆2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)．A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列7.(北京.12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝__________时，{an

3、}的前n项和最大．8.（天津.11)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为__________．9.（安徽.12)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝___.10.(广东13)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.二.解答题1．(课标全国Ⅰ.17满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝

4、λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．2.(课标全国Ⅱ.17满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明.3.(大纲全国.18满分12分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.4.(湖北18满分12分)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)

5、求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．115.(湖南20满分13分)已知数列{an}满足a1＝1，

6、an＋1－an

7、＝pn，n∈N*.(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．6.(浙江19满分14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2

8、.(1)求an与bn；(2)设(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.7.(广东19满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．8.(江西17满分12分)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令，求数列{cn}的通项公式；(2)若，求数列{an}的前n项和S

9、n.9.(山东19满分12分)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令，求数列{bn}的前n项和Tn.10.(四川19满分12分)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为，求数列的前n项和Tn.1111.(重庆22满分12分)设a1＝

10、1，(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．六.数列试题解析一.选择题和填空题1.北京5．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的(