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《高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）本章概览素材新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章基本初等函数(I)/無的按念：形如a*的形式称为慕•一般地•当a>O.«eR时•实数指数無"均有意义指数与指数函数1無的运算法则：a・•a3-=aa*^i(ao)^=a*i(a6)u«=aa6%M中«>0.6>0.«-3€R指数函数：一般地•函数y=Mu>OyHl••圧R〉叫做指数函数•苴中乂是口变址丫对数与对'对数数函数1对数的概念：形如log"的形式称为对数•其中u>0ftuHl.?O0对数的运算法则:log/M•N)=log.,Af^log4N$log“p=log.M—loguTtlog^F=alog^M；log6X=t对数函数:-般地•函数^
2、=log4.r(a>0.“HI•.r>0)叫做对数函数•其中丁是自变量無函数：一般地•形如y=TaWR)的函数称为辅函数庶中才杲自变址“为常数I函数的应用：主要是对指数型函数、对数型函数及幕函数的应用，还有拟合函数的使用等专题应用专题一指数函数、对数函数、幕函数的图象和性质的应用指数函数、对数函数、幕函数是中学数学中重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点•由于指数函数y=R@>0,且mHl),对数函数尸=10&丸(日>0,且日H1)的图象与性质都与仪的取值有密切的联系，幕函数尸才的图象与性质与Q的取值有关，日、。变化时，函数的图彖与性质也随
3、之改变；因此，在曰，。的值不确定时，要对它们进行分类讨论，利用图象可以很快捷、直观地进行比较大小、求根等计算问题.>应用1€若0
4、J()A.0b>c>lC.OVXXcVlD.Q应用2■(方程log泌+尸3的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+◎提示：作111y=log3x与y=—x+3的图象，观察其交点的横坐标即可.专题二分类讨论思想的应用分类讨论思想即对问题中的参数由于不能一概而
5、论，因此需要按一定的标准进行分别阐述，在分类讨论中要做到“不重复，不遗漏”.2>应用1•(若一求曰的取值范围.提示：将对数不等式统一成同底的形式，再利用分类讨论思想及函数的单调性进行转化求解.>应用2C设函数代劝=2"刊77,求使心R型成立的x的収值范围.提示：按零点分类讨论法即把整个实数集R以±1为临界分成(一8,-1],(-1,1)，[1,+8)三段讨论.专题三等价转化在讨论函数问题中的应用转化思想即在处理问题时，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解.转化思想应用非常普遍，如未知向己知转化，新知识向旧知识转化，复杂
6、问题向简单问题转化，不同数学问题之间的相互转化，实际问题向数学问题转化等.>应用k指出函数心)斗m的单调区间，并比较f(—n)与彳—平)的大小.提示：可考虑把函数代刃转化为我们学过的幕函数的问题，然后考虑相关幕函数的性质，进一步比较大小.>应用2*(已知ci是方程2x+x=3的一个根，0是方程log2%+^=3的一个根，求证：力=3.提示：若f(x)是单调函数，则=f(X^)^X=X2.类似地，可证得如下一般性结论:若函数fd)在R上单调递增，。是方程f^+x=m的一个根，0是方程的一个根，贝0a+0=m.专题四函数图象的平移、对称变换图象变换题因其集数形
7、结合的数学思想、运动变化的观点于一体，又考查了函数图象的画法和相关函数的性质，对于知识的内化、数学能力的提升均起到促进的作用，故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席之地，不容小视.下面总结一些常见的图象变换规律，供同学们参考.1.图象的平移变换⑴水平平移：函数y=f^x±a)(^>0)的图彖，可由y=fU的图彖向左(+)或向右(一)平移臼个单位而得到.女山将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位，便得到函数尸1碍(卄2)的图象.(2)竖直平移：函数y=f(x)±Z?(Z?>0)的图象，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(一)平移〃个单位而得到.女山
8、将指数函数，的图彖向下平移1个单位，便得到函数y=/-1的图彖.2.图象的对称变换(1)y=f(—x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)y=—fx)与y=f{x)的图象关于x轴对称•(3)—f(—方与Kx)的图彖关于原点对称.⑷y=厂(0与y=/V)的图象关于直线y=x对称.女口：对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2'的图象关于直线F=x对称.(5)y=Ak
9、)的图象可将尸心0)的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作岀/<0的图象.如1：先画出y=log
10、XCr>0)的图象G,再作出G关于y轴对称的图形G,G和G构成函数y=log]
11、x的图象.(6)尸
12、的图象可保留尸心)(心0)的部
