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《高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词1.3.2全称命题与特称命题的否.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2全称命题与特称命题的否定一、选择题1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）••A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所冇能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论.所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.答案：D2.[2013-四川高考]设圧Z,集合/是奇数集，集合〃是偶数集.若命题°：PxEA,2xEB,贝9()A.“B.-'P：▽対弭,2対〃C.rp：3jdA,2xE
2、BD.-'p：3x^A,2雅B解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为*>：3A,故选D.答案：D3.下列命题的否定是真命题的是（）A.有理数是实数B.有些平行四边形是菱形C.日xoWR,2及+3=0D.H/WR,x—2x>解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断・A、B、C显然正确，而D中不等式解集不是R,故选D.答案：D4.“存在整数规，為，使得怎=序+2011”的否定是（）A.任意整数/〃，n,使得力=/?"+2011B.存在整数加，处，使得応H斥+2011C.任意整数/〃，刀，使得/
3、/H//+2011A.以上都不对解析：特称命题的否定是全称命题，应含全称量词.答案：c二、填空题1.［2014・山东滨州二模］命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是.解析：本题主要考查全称命题的否定.本题屮的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”•答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称2.若关于x的函数y=#,
4、+卄加勺定义域是全体实数,则实数刃的取值范围是解析：由题意矢口应满足的条件为x+x+0恒成立，只需4=1一4刃£0,解得答案：［
5、，+8）3.若命题p：V^eR,臼,+4/+白$—2/+1是真命题，则实数0的取值范围是■解析：日—2#+1是真命题，即不等式日#+4aH■曰2—2x~+1X'J"V恒成立，即（曰+2）#+4/+（日一1）$0恒成立.当日+2=0时，不符合题意；⑺+2>0,故有］解得心2.X0,答案：［2,+-）三、解答题1.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)每条直线在y轴上都有一个截距；
6、(2)刀：所有的正方形都是菱形：(3)p：至少有一个实数xo,使%o+l=0；(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行.解：(1)否定为：存在直线在y轴上没有截距.(真命题).因为与尸轴平行的直线在y轴上没有截距，所以命题的否定为真命题.(2)是全称命题，审：存在一个正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形，所以R为假命题.(3)是特称命题,sVxWR,#+1工0.因为x=—1时,7+1=0,所以「p为假命题.(4)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，-P：存
7、在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，乍为真命题.2.已知函数Kx)=x~2x+^.(1)是否存在实数/〃，使不等式/〃+fd)>0对于任意“WR恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数xo,使不等式m—/(%o)>0成立，求实数刃的取值范围.解：(1)不等式/〃+>0可化为///>—f(x),即m>—x+2x—5=—(%—l)2—4.要使ni>—(x—l)‘一4对于任意xER恒成立，只需刃>—4即可.故存在实数刃>一4,使不等式m+f{x)>0对于任意“GR恒成立.(2)不等式m—Axo)>0可化为n
8、i>fix),若存在一个实数从，使不等式ni>f(x)成立，只需加>f(*).in・又f{x)=(x—1)'+4,f^X)nin=4,Z/7^4.所以，所求实数刃的取值范围是(4,+8).
