1.3.1 全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题.doc

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1、§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容,并判断全称命题和特称命题的真假.1.全称量词与全称命题命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语,都是在指定范围内,表示______________的含义,这样的词叫作全称量词,含有______________的命题,叫作全称命题.2.存在量词与特称命题命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语,都是表示_____

2、___的含义,这样的词叫作存在量词.含有____________的命题叫作特称命题.一、选择题1.下列语句不是全称命题的是(  )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小2.下列命题是特称命题的是(  )A.偶函数的图像关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于33.下列是全称命题且是真命题的是(  )A.任意x∈R,x2>0B.任意x∈Q,x2∈QC.存在x0∈Z,x>1D.任意x,y∈R,x2+y2>04.下列四个命题中,

3、既是特称命题又是真命题的是(  )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使x>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0,使>25.下列全称命题中假命题的个数是(  )①2x+1是整数(x∈R);②对所有的x∈R,x>3;③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数A.0B.1C.2D.36.下列命题中,真命题是(  )A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.任意m∈R,使函

4、数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数题 号123456答 案二、填空题7.下列特称命题中是真命题的有________.(填序号)①存在x∈R,x2=0;②有的菱形是正方形;③至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.8.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于x∈R恒成立,则a的取值范围是__________.9.下列命题中,真命题有__________.(填序号)①不存在实数x,使x2+x+1<0;②对任意实数x,均有x+1>x;③方程x2-2x+3=0有两个不等的实根;④不等式<0的解集为∅.三、解答题10.指出下列命

5、题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.(2)对任意实数x1,x2,若x1

6、sin(x+T0)

7、=

8、sinx

9、.(4)存在x0∈R,使x+1<0.11.已知对任意x>0,a0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是(  )A.存在x∈R,ax2-bx≥ax-bx0B.存在x∈R,ax2-bx≤ax-bx0C.任意x∈R,ax2-bx≥ax-bx0D.任意x∈R,ax2

10、-bx≤ax-bx01.判断一个命题是全称命题还是特称命题,主要看命题中是否含有全称量词或存在量词,有的题目隐含了全称量词或存在量词,要注意对其进行改写找到.2.要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题

11、3.2 存在量词与特称命题知识梳理1.整体或全部 全称量词2.个别或一部分 存在量词作业设计1.C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.]2.D [“存在”是存在量词.]3.B [A、B、D中命题均为全称命题,但A、D中命题是假命题.]4.B 5.C6.A [对于选项A,存在m∈R,当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数.故A正确.]7.①②③解析 对于命题①,当x=0时,x2=0;对于命题②,有一个角是直角的菱形是正方形;对于命题③,整数1既不是合数,也不是素数.8.(-2,2

12、]解析 当a=2时,显然符合条件;当a≠2时,有⇒-2

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