高中数学课时分层作业3全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定北师大版选修

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1、课时分层作业(三)　全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题为特称命题的是(　　)A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在大于等于3的实数D　[选项A、B、C是全称命题，选项D含有存在量词，故选D.]2．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题为(　　)A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对任意x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x<0，y<0，使x2＋y2

2、≤2xy成立A　[本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．]3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数D　[否定原命题结论的同时要把量词做相应改变．故选D.]4．存在实数x0，使得x－4bx0＋3b<0成立，则b的取值范围是(　　)A．b<0　　　　B．b>C．bD　[由题

3、意，知Δ＝16b2－12b>0.∴b<0或b>.]5．下列命题为真命题的是(　　)A．对任意x∈R，都有cosx<2成立B．存在x∈Z，使log2(3x－1)<0成立C．对任意x>0，都有3x>3成立D．存在x∈Q，使方程x－2＝0有解A　[A中，由于函数y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0⇔0<3x－1<1⇔

4、___；特称命题是________．①正方形的四条边相等；②存在两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．[解析]　①③是全称命题，②④是特称命题．[答案]　①③　②④7．命题“任意x∈R，若y>0，则x2＋y>0”的否定是________．[解析]　将“任意”换为“存在”，再否定结论．[答案]　存在x0∈R，若y>0，则x＋y≤08．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________．[解析]　命题为真命题时，a≤0时显然存在x，使ax2＋2x＋

5、a<0.当a>0时，Δ＝4－4a2>0，即0

6、e1

7、＝

8、e2

9、＝1，但是e1≠e2.(2)真命题．设等差数列{an}的首项为a1，公差d>0，则an＋1－an＝a1＋nd－[a1＋(n－1)d]＝d>0，∴an＋

10、1>an.所以公差大于零的等差数列是递增数列．(3)真命题．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝(x2－x1，y2－y1)，由得如A(1,3)，B(2,6)，＝(x2－x1，y2－y1)＝(1,3)，满足题意．(4)假命题．由于sinx－cosx＝＝sin的最大值为，所以不存在实数x，使sinx－cosx＝2.10．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．[解]　(1)不等

11、式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4.(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．[能力提升练]1．命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A．任意

12、x∈R，存在n∈N*，使得n