高二数学阶段性测试(答案)

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1、高二数学阶段性测试总分250分，时间120分一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=ax2+a与卩=纟（aHO）在同一坐标系中的图象可能是（D）x2.命题“若a>b,则a-5>b-5"的逆否命题是(D)A.若avb,则a-5b-5,则a>bC.若aWb,则a・5Wb・5D.若a・5Wb・5,则aWb3.抛物线y=ax2的准线方程是y=l,则a的值为(B)11小A.—B.・一C.4D.-4444.若对VxgR,都有/(-%)=-/(x),g(-兀)=g(x

2、)且当无>0时,fx)>0,gx)>0,则当x<0时，有(B)A.>0,gx)>0B.fx)>0,gx)<0C.fx)<0,gx)>0D.fx)<0,gx)<05.椭圆—+^-=1±一点P到两焦点距离之积为m,则当m取最大值时，P点是(A)259A.(0,3)和(0，-3)B.(—,—V2)和(一，・一V2)22225353C.(—V2,—)和(・一V2,—)D.(5,0)和(-5,0)22226.己知/(x)=-,则lim/(2+山)-/⑵的值是(C)x山to-Ax(A)(B)2(D)-2A.C.（・8厂1）U⑶+8）B・（?

3、3）11D・（・lp）U宁）&若方程二・1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范圉是(C)m-2m一1A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+8)D•以上都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，229.椭圆—+—=1的焦点为百和d，点P在椭圆上，如果线段PF的屮点在y轴上，那么PF123是PF2的7倍10.已知向=(2,-1,3),/?=(-4,2,x),若&丄方，则兀=_10/3；若&Hb则x=_・6。11.已知正方体ABCD-ABCU的棱长是1，则直线％与AC间的距离为o—312.过原点的直线与圆x2+y

4、2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为2x-y=023.计算结果f1yji-x2dx=-4_2_14.在直角坐标系xOy屮，有一淀点A(2,1)，若线段0A的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是.x=--4三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分)求函数f(x)=x3-x2-x的极值和单调区间.解：/(jv)=3x2-2x-1,令/'(%)=0即3x2-2x-1=0,得乂=一*或x=l.当兀v_丄时,f(兀)>0,当一丄

5、(x)<0,当lv兀时,f(兀)>0,所以，x=-~为极大值点，X=1为极小值点，极大值为/(-

6、)=—,极小值为/(1)=-1.127单调增区间为：(一OO,—丄)或(1,+oo),减区间为：(一—,1)3316・（本小题满分12分）x求证下列不等式%-—

7、（0,1］,则一*［一1,0）,VXG［-1,0）0寸,/（兀）二2似+•/f（x）为奇函数，r.—/（x）=/（―兀）=—2俶—f（x）=lax——兀・兀-12（II）Tf（x）=2ax——ff（x）=2a+—乂t广（兀）在兀丘（0,1］上为增函数211•••f（x）=2^z+—=2（a+—）>0在（0J］恒成立:.a>—-r在（0,1］上恒成立:.a>-x力兀‘18.（本小题满分14分）已知抛物线C:y2=4xf顶点为0,动直线/:y=k（x+l）与抛物线C交于A、B两点（I）求证：刃•方是一个与R无关的常数；（II）求满足OM=~OA+O

8、B的点M的轨迹方程。解（I）设A（丘，卩）』（疋，力）丿过顶点E（-1,0）,则鬲=（疋+1,必）,而=（出+1,儿）,由E、A、B三点共线，知E4//EB,所以，（号-+1））4=（亍+1）），

9、,即号■（〉'［一）勺）=歹］一旳，因为风北儿，所以yj‘2=4所以鬲•亦=°心+心=5（与k无关）.解法二提示：设人(石」)』(兀2，力)，则刃•OB=x.x2^y}y2联立方程组y2=4xy=£(x+l)k2x2+(2k2-4)x+k2=0由韦达定理得X]+x22k2-4~le~XjX2=1及=kg+1)•k(x2+1)可解得04・OB=x}x2+

10、)y2=519.(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB/IDC,ZDAB=90PA丄底面ABCD,且PA=