2019_2020学年高中数学课时达标训练十三数列求和习题课含解析新人教A版必修

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1、课时达标训练(十三)　数列求和(习题课)[即时达标对点练]题组1　分组转化求和1．已知数列的通项公式为an＝2n＋n，前n项和为Sn，则S6等于(　　)A．282　　　　B．147　　　　C．45　　　　D．70解析：选B　∵an＝2n＋n，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋＝2n＋1－2＋，∴S6＝27－2＋＝147.2．已知数列：1，2，3，…，试求的前n项和．解：令的前n项和为Sn，则Sn＝1＋2＋3＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.即数列的前n项和Sn＝＋1－.题组2　错位相减法求和3．数列的前n项和(　　)A

2、．n·2n－2n＋2　　　　　B．n·2n＋1－2n＋1＋2C．n·2n＋1－2nD．n·2n＋1－2n＋1解析：选B　∴Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②由②－①得Sn＝n×2n＋1－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n×2n＋1－＝n·2n＋1－2n＋1＋2.4．求数列1，3a，5a2，7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和．7解：(1)当a＝0时，Sn＝1.(2)当a＝1时，数列变为1，3，5，7，…，(2n－1)，则Sn＝＝n2.(3)当a≠1且a≠0时，有Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－

3、1)an－1，①aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4＋…＋(2n－1)·an,②①－②得Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an－1－(2n－1)·an，(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1)＝1－(2n－1)an＋2·＝1－(2n－1)an＋.又1－a≠0，∴Sn＝＋.综上，Sn＝题组3　裂项相消法求和5．数列的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为(　　)A．11　　　　B．99　　　　C．120　　　　D．121解析：选C　∵an＝＝－.∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋.由－1＋＝10，

4、得＝11，即n＝120.6．在数列中，an＝＋＋…＋，且bn＝，求数列的前n项的和．解：an＝(1＋2＋…＋n)＝，∵bn＝，∴bn＝＝8，∴数列的前n项和为7Sn＝8[＋＋＋…＋]＝8＝.题组4　奇偶并项求和7．已知Sn为数列{an}的前n项和，若an(4＋cosnπ)＝n(2－cosnπ)，则S20＝(　　)A．31　　　　B．122　　　　C．324　　　　D．484解析：选B　∵an(4＋cosnπ)＝n(2－cosnπ)，∴当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝n；当n＝2k(k∈N*)时，an＝.∴an＝∴a1＝1，a2＝，a3＝3，a4＝，a5＝5，….∴S20＝(1＋3＋…＋

5、19)＋＝＋×＝122.故选B.8．已知等差数列的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列的前n项和Tn.解：(1)等差数列的公差为2，则S1＝a1，S2＝2a1＋2，S4＝4a1＋12，因为S1，S2，S4成等比数列，所以S＝S1S4，所以(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1.当n为偶数时，Tn＝－＋－…＋－＝1－＝.当n为奇数时，Tn＝－＋－…－＋＝1＋＝，7所以Tn＝[能力提升综合练]1．已知{an}是等比数列

6、，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)A．16(1－4－n)　　　　　　B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)解析：选C　∵＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4··4·＝25－2n.故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)．2．已知数列的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　)A．13　　　B．－76　　　C．46　　　D．76解析：选B　S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－

7、4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.3．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于(　　)A．2＋lnn　　　　　　B．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：选C　∵an＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－lnn．又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4