新高考数学二轮复习（文科）训练题---天天练19Word版含解析

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1、新高考数学二轮复习（文科）训练题平面向量的数量积及其应用一、选择题1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：①＋＝0；②0·＝0；③若a与b共线，则a·b＝

2、a

3、

4、b

5、；④(a·b)·c＝a·(b·c)．其中正确命题的个数是(　　)A．1　B．2C．3D．4答案：A解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－

6、a

7、

8、b

9、，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，

10、－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝(　　)A.B.C.D.答案：A解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，　①又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.　②联立①②，解得x＝，y＝，所以c＝.故选A.3．(2018·安徽蚌埠一模)已知非零向量m，n满足3

11、m

12、＝2

13、n

14、，〈m，n〉＝60°.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．3B．－

15、3C．2D．－2答案：B解析：∵非零向量m，n满足3

16、m

17、＝2

18、n

19、，〈m，n〉＝60°，∴cos〈m，n〉＝.又∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝t

20、m

21、

22、n

23、×＋

24、n

25、2＝

26、n

27、2＋

28、n

29、2＝0，解得t＝－3.故选B.4．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若

30、a＋b

31、＝

32、a－b

33、，则实数λ的值为(　　)A．－1B．2C．1D．－2答案：A解析：根据题意，对于向量a，b，若

34、a＋b

35、＝

36、a－b

37、，则

38、a＋b

39、2＝

40、a－b

41、2，变形可得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)

42、，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A.5．(2018·上饶二模)已知向量，的夹角为60°，

43、

44、＝

45、

46、＝2，若＝2＋，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：根据题意，由＝2＋，可得－＝＝2，则

47、

48、＝2

49、

50、＝4，由＝－，可得

51、

52、2＝

53、－

54、2＝2－2·＋OA2＝4，故

55、

56、＝2，由＝－＝(2＋)－＝＋，得

57、

58、2＝

59、＋

60、2＝2＋2·＋2＝12，可得

61、

62、＝2.在△ABC中，由

63、

64、＝4，

65、

66、＝2，

67、

68、＝2，可得

69、

70、2＝

71、

72、2＋

73、

74、2，则△ABC为直角三角形．故选C.6．(2018·泰安质检)已知非零向量a，

75、b满足

76、a

77、＝

78、b

79、＝

80、a＋b

81、，则a与2a－b夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案：D解析：不妨设

82、a

83、＝

84、b

85、＝

86、a＋b

87、＝1，则

88、a＋b

89、2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1，所以a·b＝－，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝，又

90、a

91、＝1，

92、2a－b

93、＝＝＝，所以a与2a－b夹角的余弦值为＝＝.7．如图所示，AB是圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则·＝(　　)A．13B．7C．5D．3答案：C解析：连接AP，BP，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－

94、

95、2＝－·＋·－

96、

97、2＝·－

98、

99、2＝

100、1×6－1＝5.8．(2018·洛阳二模)已知直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有

101、＋

102、≥

103、

104、，则k的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)答案：C解析：设AB的中点为D，则OD⊥AB，因为

105、＋

106、≥

107、

108、，所以

109、2

110、≥

111、

112、，所以

113、

114、≤2

115、

116、，所以

117、

118、2≤12

119、

120、2.因为

121、

122、2＋

123、

124、2＝4，所以

125、

126、2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以

127、

128、2<4，所以1≤

129、

130、2<4，所以1≤2<4，因为k>0，所以≤k<2，所以k的取值范围是[，2)．二、填空题9．若a＝

131、(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为________．答案：2解析：因为a＝(2,1)，b＝(3,4)，所以a·b＝2×3＋1×4＝10，

132、b

133、＝＝5，则向量a在向量b方向上的投影为＝＝2.10．在△ABC中，若(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状为________．答案：等边三角形解析：(－2)⊥⇒(－2)·＝0，即·－2·＝0.(－2)⊥，即(－2)·＝0，即·－2·＝0，所以·＝·＝2·，即

134、

135、＝

136、

137、，而cosA＝＝，所以∠A＝60°，所以△ABC为等边三角形