新高考数学二轮复习（文科）训练题---天天练16Word版含解析

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1、新高考数学二轮复习（文科）训练题解三角形及其应用一、选择题1．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于(　　)A.　　　B．－C．－D．－答案：D解析：由正弦定理＝＝可知a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝2：3：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝＝＝－，答案选D.2．(2018·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试)已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝(　　)A．2：3B．4：3C

2、．3：1D．3：2答案：C解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C.3．(2018·成都摸底测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2

3、CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝.∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝，∴C＝，B＝，A＝.故选A.4．(2018·天津河东区模拟)在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝2，则a的值是(　　)A．10B．2C.D.答案：B解析：∵在△ABC中，tanA＝＝2，sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝.由b＝5，B＝及正弦定理可得＝，解得a＝2.故选B.5．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B

4、，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.答案：D解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB，因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b.又c＝1，C＝，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝，所以S＝absinC＝b2sin＝.故选D.6．(2018·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是(　　)A．等腰直角三角形B

5、．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：B解析：∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．7．(2018·东莞二模)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4AB

6、cos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，得BC边上的高为ABsin60°＝，故选B.8．(2018·贵阳一模)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cosA＋sinA－＝0，则的值是(　　)A．1B.C.D．2答案：B解析：由cosA＋sinA－＝0得，sin·sin＝2，即sinsin＝1，又≤1，≤1，∴sin＝sin＝1，A＝B＝，C＝，∴a＝b＝c，＝，故选B.二、填空题9．(湖南长沙一模)△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．答案：1解析：设外

7、接圆半径为R，已知2(sinA＋sinB＋sinC)＝a＋b＋c，得＝2①.根据正弦定理知a＋b＋c＝2RsinA＋2Rsinb＋2Rsinc，代入①式得2R＝2，即R＝1.10．(2018·上海杨浦区一模)若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是________．答案：1解析：在△ABC中，∵C＝30°，a＋b＝4，∴△ABC的面积S＝ab·sinC＝ab·sin30°＝ab≤×2＝×4＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号．因此△ABC面积的最大值是1.11．(2018·郑州二模)如图，一栋建筑物AB的高为(30

8、－10)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30°，则通信塔CD的高为________米．答案：60解析：在Rt△