新高考数学二轮复习（文科）训练题---天天练4Word版含解析

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1、新高考数学二轮复习（文科）训练题函数的单调性与奇偶性一、选择题1．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是(　　)A．y＝x2＋2　　　　　　　B．y＝－4x3C．y＝－x＋D．y＝x

2、x

3、答案：D解析：∵函数y＝x2＋2是偶函数，∴选项A不满足题意；∵x增大时，－4x3减小，即y减小，∴y＝－4x3为减函数，∴选项B不满足题意；y＝－x＋在定义域内不单调，∴选项C不满足题意；y＝x

4、x

5、为奇函数，且y＝x

6、x

7、＝∵y＝x2在[0，＋∞)上单调递增，y＝－x2在(－∞，0)上单调递增，且y＝x2与y＝－x2在x＝0处的函数值都为0，∴y＝x

8、x

9、在定义域内是增函数．故选D.2

10、．若奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，且最小值是2017，则函数f(x)在[－8，－2]上是(　　)A．增函数且最小值是－2017B．增函数且最大值是－2017C．减函数且最大值是－2017D．减函数且最小值是－2017答案：B解析：因为奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，所以f(x)在[－8，－2]上也是增函数，若奇函数f(x)在[2,8]上有最小值，且f(x)min＝f(2)＝2017，则f(x)在[－8，－2]上有最大值，且f(x)max＝f(－2)＝－f(2)＝－2017，故选B.3．(2017·北京卷，5)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，

11、且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数答案：A解析：本题考查指数函数的奇偶性和单调性．易知函数f(x)的定义域关于原点对称．∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又∵y＝3x在R上是增函数，y＝－x在R上是增函数，∴f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A.4．(2018·北京西城区一模)函数f(x)定义在(－∞，＋∞)上，则“曲线y＝f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：函数f(x)定义

12、在(－∞，＋∞)上，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)过原点，反之不成立，例如f(x)＝x2的图象过原点但函数是偶函数，所以“曲线y＝f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.5．(2018·湖南联考)下列函数既是奇函数又在(－1,1)上是减函数的是(　　)A．y＝tanxB．y＝x－1C．y＝logD．y＝(3x－3－x)答案：C解析：y＝tanx，y＝(3x－3－x)在(－1,1)上是增函数，所以排除A，D，y＝x－1在(－1,1)上不单调．故选C.6．(2018·河北石家庄一模)若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f(－x)

13、＝f(x)，则称f(x)为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是(　　)A．f(x)＝cosxB．f(x)＝sinxC．f(x)＝x2－2xD．f(x)＝x3－2x答案：D解析：A中函数为偶函数，不符合题意；B中，当x＝kπ(k∈Z)时，满足f(x)＝f(－x)，不符合题意；C中，由f(x)＝f(－x)，得x2－2x＝x2＋2x，解得x＝0，不符合题意；D中，由f(x)＝f(－x)，得x3－2x＝－x3＋2x，解得x＝0或x＝±，满足题意．故选D.7．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，

14、3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1,3)答案：D解析：由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a<3.故选D.8．(2018·四川双流中学必得分训练)函数y＝log3(x2－2x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)答案：B解析：由对数函数的定义得x2－2x>0，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)．因为函数u(x)＝x2－2x在(－∞，1)上为减函数，结合原函数的单调性和定义域，得其单调递减区间为(－∞，0

15、)．二、填空题9．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.答案：－1解析：f(x)＝(x＋1)(x＋a)为奇函数⇔g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.10．(2018·辽宁葫芦岛考试)若函数f(x)为R上的偶函数，且当0