高考数学(江苏专用)二轮复习专题六数列第18讲等差数列等比数列的基本问题冲刺提分作业

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1、第18讲等差数列、等比数列的基本问题1.(2018江苏溧水中学月考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,若a1=1,ak+a4=0,则k=.-2.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知在等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则-=.3.(2018江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知等差数列{an}的公差d=3,Sn是其前n项和,若a1,a2,a9成等比数列,则S5的值为.4.(2018南通高三第二次调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3,S9,S6成等差数列,且a8=3,则a5=.5.设数列{a

2、n}的首项a1=1,且满足a2n+1=2a2n-1与a2n=a2n-1+1,则数列{an}的前20项和为.6.(2018江苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若=4,则=.7.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2,且=2Sn,设bn=log2an,则+++的值是.8.(2018扬州高三第三次调研)已知实数a,b,c成等比数列,a+6,b+2,c+1成等差数列,则b的最大值为.n*9.(2018扬州高三第三次调研)已知数列{an}满足an+1+(-1)an=(n∈

3、N),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求a1+a3的值;(2)若a1+a5=2a3.①求证:数列{a2n}为等差数列;*②求满足S2p=4S2m(p,m∈N)的所有数对(p,m).10.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知等差数列{an}的首项为1,公差为d,数列{bn}的前n*项和为Sn,若对任意的n∈N,6Sn=9bn-an-2恒成立.(1)如果数列{Sn}是等差数列,证明数列{bn}也是等差数列;(2)如果数列为等比数列,求d的值;(3)如果d=3,数列{cn}的首项为1,cn=bn-bn-1

4、(n≥),证明数列{an}中存在无穷多项可表示为数列{cn}中的两项之和.答案精解精析1.答案10解析S9=S4,则9a1+36d=4a1+6d,a1+6d=a7=0,则a4+a10=2a7=0,则k=10.2.答案4-解析等比数列中奇数项符号相同,a3>0,则a5>0,又a4a6==16,则a5=4,从而a7=8,a9=16,则--==4.-1.答案2解析由题意可得a1a9=,则由a1(a1+24)=(a1+3),解得a1=,则S5=×+×=.2.答案-633解析由S3,S9,S6成等差数列可得S3+S6=2S9

5、,当等比数列{an}的公比q=1时不成立,则q≠,(-)+-(-)=2-(-)6-,化简得2q-q-1=0,q=-(舍去1),则a5==-6.5.答案2056-解析由题意可得奇数项构成等比数列,则a1+a3++a19=-=1023,偶数项a2+a4++a20=(a1+1)+(a3+)++(a19+1)=1033,故数列{an}的前20项和为2056.6.答案2解析由=4得=4S5,即10a1+45d=4(5a1+10d),则=2.7.答案n解析由=2Sn,且S1=a1=2,得数列{Sn}是首项、公比都为2的

6、等比数列,则Sn=2.当n≥n时,an=Sn-Sn-1=2-2n-1=2n-1,a1=2不适合,则an=,,-故bn=,n,,,-,,所以+++=1++++=1+-+-++-=2-=.8.答案解析设等比数列a,b,c的公比为q(q≠),则a=,c=bq,又a+6=+6,b+2,c+1=bq+1成等差数列,则+(bq+1)=2(b+2),化简得b=,当b最大时q<0,此时q+≤-2,b=≤,当且仅当q=-1时取等号,--故b的最大值为.9.解析(1)由条件,得-,①,②②-①得a1+a3=.n()①证明:因

7、为an+1+(-1)an=,--,所以,-得a2n-1+a2n+1=.于是1=+=(a1+a3)+(a3+a5)=4a3,所以a3=,又由(1)知a1+a3=,则a1=.所以a2n-1-=---=n-1=(-1)-=0,所以a2n-1=,将其代入式,得a2n=n+.所以a2(n+1)-a2n=1(常数),所以数列{a2n}为等差数列.②易知a1=a2n+1,所以S2n=a1+a2++a2n=(a2+a3)+(a4+a5)++(a2n+a2n+1)=+3n.2由S2p=4S2m知+3p=4m.2所以(2m+6)=(p

8、+3)+27,*即(2m+p+9)(2m-p+3)=27,又p,m∈N,所以m+p+≥且2m+p+9,2m-p+3均为正整数,所以所以所求数对为(10,4).6.解析(1)证明:设数列{Sn}的公差为d',∵Sn=9bn-an-,①6Sn-1=9bn-1-an-1-(n≥),②①-②得6(Sn-Sn-1)=9(bn-bn-1)-(an-an-