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《江苏专用2019高考数学专题六数列第18讲等差数列等比数列的基本问题基础滚动小练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18讲 等差数列、等比数列的基本问题1.(2018江苏连云港上学期期末)若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数t的的值是 . 2.(2018江苏泰州中学高三月考)对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的 . 3.(2017南京师大附中第一学期高三期中)过坐标原点作函数y=lnx图象的切线,则该切线的斜率为 . 4.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP·BP=2,则AB·AD的值是 . 5.(2018南京高三年级学情调研)在平面直角
2、坐标系xOy中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上,则实数k的最小值为 . 6.(2018江苏启东中学高三上学期第二次月考)已知数列{an}是等比数列,若a3a5a7=-8,则1a1a5+4a5a9的最小值为 . 7.(2017徐州王杰中学高三月考)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4bcosC,sinC=31010.(1)求角B的值;(2)若b=5,求三角形ABC的面积.8.(2018江苏三校联考)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,
3、AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;(2)求证:CN∥平面AMB1.答案精解精析1.答案 5解析 AB、AC的斜率相等,则t-42=t-26,t=5.2.答案 必要不充分条件解析 “方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的充要条件是m>0,n>0,m≠n,所以“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.3.答案 1e解析 设切点坐标为(x0,lnx0),则1x0=lnx0x0⇒x0=e,所以该切线的斜率为1e.4.答案 22解析 因为AP=AD+DP=AD+14AB,BP=BC+
4、CP=AD-34AB,所以AP·BP=AD+14AB·AD-34AB=AD2-316AB2-12AB·AD=2,又AB=8,AD=5,所以AB·AD=22.5.答案 -43解析 圆(x-2)2+(y-2)2=1上的点M关于x轴的对称点N在圆(x-2)2+(y+2)2=1上,又点N在直线kx+y+3=0,则直线kx+y+3=0与圆(x-2)2+(y+2)2=1有公共点,则
5、2k+1
6、k2+1≤1,解得-43≤k≤0,则实数k的最小值为-43.6.答案 1解析 a3a5a7=a53=-8,则a5=-2,所以奇数项都是负数,且a1a9=a52=4,则1a1a5+
7、4a5a9≥2-12a1-2a9=1,当且仅当a1=-1,a9=-4时取等号,则最小值为1.7.解析 (1)由已知得ab=4cosC,又由ab=sinAsinB得sinAsinB=4cosC,则sinA=4sinBcosC,而sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=4sinBcosC,则cosB·sinC=3sinB·cosC即tanB=13tanC,由已知得cosC>0,且cosC=1-sin2C=1010,tanC=sinCcosC=3,则tanB=13×3=1,由B∈(0,π)得B=π4.(2)由csinC=bsinB得c=bsinCs
8、inB=5×3101022=3.又sinA=sin(B+C)=22×1010+22×31010=255,则△ABC的面积S=12bcsinA=12×5×3×255=3.8.证明 (1)∵三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN⊂平面ABC,∴AA1⊥CN.∵AC=BC,N是棱AB的中点,∴CN⊥AB.∵AA1∩AB=A,AA1⊂平面ABB1A1,AB⊂平面ABB1A1,∴CN⊥平面ABB1A1.(2)取AB1的中点P,连接NP、MP.∵P、N分别是棱AB1、AB的中点,∴NP∥BB1且NP=12BB1.∵三棱柱ABC-A1B1C1中,M是棱C
9、C1的中点,且CC1∥BB1,CC1=BB1,∴CM∥BB1,且CM=12BB1,∴CM∥NP,CM=NP.∴四边形CNPM是平行四边形,∴CN∥MP.∵CN⊄平面AMB1,MP⊂平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.
