高考数学(江苏专用)二轮复习专题六数列第18讲等差数列等比数列的基本问题基础滚动小练

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1、第18讲等差数列、等比数列的基本问题1.(2018江苏连云港上学期期末)若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数t的的值是.222.(2018江苏泰州中学高三月考)对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx+ny=1表示的曲线是椭圆”的.3.(2017南京师大附中第一学期高三期中)过坐标原点作函数y=lnx图象的切线,则该切线的斜率为.4.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是.5.(2018南京高三年级学情调研)在平面直角坐标系xOy中,若圆(x-2)2+

2、(y-2)2=1上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上,则实数k的最小值为.6.(2018江苏启东中学高三上学期第二次月考)已知数列{an}是等比数列,若a3a5a7=-8,则+的最小值为.07.(2017徐州王杰中学高三月考)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4bcosC,sinC=0.(1)求角B的值;(2)若b=,求三角形ABC的面积.8.(2018江苏三校联考)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中

3、点.(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;(2)求证:CN∥平面AMB1.答案精解精析1.答案5-解析AB、AC的斜率相等,则-=,t=5.1.答案必要不充分条件22解析“方程mx+ny=1表示的曲线是椭圆”的充要条件是m>0,n>0,m≠n,所以“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.2.答案解析设切点坐标为(x0,lnx0),则=0n0?x0=e,所以该切线的斜率为.03.答案22解析因为=+=+,=+=-,所以·=·-=--·=2,又AB=8,AD=5,所以·=22.2224.

4、答案-22解析圆(x-2)+(y-2)=1上的点M关于x轴的对称点N在圆(x-2)+(y+2)=1上,又点N在直线kx+y+3=0,2则直线kx+y+3=0与圆(x-2)+(y+2)=1有公共点,则≤,解得-≤k≤0,则实数k的最小值为-.5.答案1解析a3a5a7==-8,则a5=-2,所以奇数项都是负数,且a1a9==4,则+≥--=1,当且仅当a1=-1,a9=-4时取等号,则最小值为1.nn6.解析(1)由已知得=4cosC,又由=n得n=4cosC,则sinA=4sinBcosC,而sinA=s

5、in[π-(B+C)]=sin(B+C)=4sinBcosC,则coB·nC=nB·coC即tanB=tanC,由已知得cosC>0,且cosC=-nC=0,tanC=0nco=3,则tanB=×=,由B∈(0,π)得B=.(2)由n=nn得c=n=00=3.又sinA=sin(B+C)=×00+×00=,则△ABC的面积S=bcsinA=×××=3.7.证明()∵三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN?平面ABC,∴AA1⊥CN.∵AC=BC,N是棱AB的中点,∴CN⊥AB.∵AA1∩A

6、B=A,AA1?平面ABB1A1,AB?平面ABB1A1,∴CN⊥平面ABB1A1.(2)取AB1的中点P,连接NP、MP.∵P、N分别是棱AB1、AB的中点,∴NP∥BB1且NP=BB1.∵三棱柱ABC-A1B1C1中,M是棱CC1的中点,且CC1∥BB1,CC1=BB1,∴CM∥BB1,且CM=BB1,∴CM∥NP,CM=NP.∴四边形CNPM是平行四边形,∴CN∥MP.∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.