高考数学(江苏专用)二轮复习专题六数列第20讲数列的综合应用冲刺提分作业

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1、第20讲数列的综合应用1.(2018江苏淮阴中学高三阶段考试)正项等比数列{an}中,a1=,a3+a5=10,则log2a1+log2a2++log2a10=.2.(2018江苏常州模拟)各项均为正数的等比数列{an}中,若a2a3a4=a2+a3+a4,则a3的最小值为.*3.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则△ABC最大角的余弦值为.--4.(2017江苏盐城模拟)已知数列{an}满足an=-(∈N),若a1=1,则S20=.5.(2018徐州铜山高三第三次

2、模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=.*6.(2018江苏盐城高三(上)期中)设数列{an}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0若对任意的ij(≤i≤j≤4且ij∈N),ai-aj仍是数列{an}中的某一项.现有下列命题:①数列{an}一定是等差数列;②存在≤i

3、,an+1≥an恒成立;②对于给定的正整数k,an-k+an+k=2an对于任意的正整数n(n>k)恒成立,则称数列{an}是“R()数列”.(1)已知an=-为奇数判断数列{an}是不是“R()数列”并说明理由;为偶数(2)已知数列{bn}是“R(3)数列”且存在整数p(p>1),使得b3p-3,b3p-1,b3p+1,b3p+3成等差数列,证明:{bn}是等差数列.答案精解精析1.答案3524n-1n-2解析设正项等比数列{an}的公比为q,q>0,则a3+a5=q+q=10,q=2,an=×=2,log2an

4、=n-2,则0log2a1+log2a2++log2a10=-+0+++8==35.2.答案333解析a2a3a4=a2+a3+a4,3=+a3+a3q,3=+q+≥3a3>0,则a3≥3,当且仅当q=1时取等号,则a3的最小值为3.3.答案-4解析设三角形的三边长为,a,a,则最大角的余弦值为-=-4.4.答案2056解析a1=1,a2=2,a3=2,a4=3,a5=4,a6=5奇数项是等比数列,偶数项比前面相邻的奇数项多1,则S20=2S-奇+10=-0×+0=056.5.答案8解析设等比数列{an}的公比为

5、q,由S3,S9,S6成等差数列,得S3+S6=2S9,则3363363(a1+a2+a3)(2+q)=2(a1+a2+a3)(1+q+q),a1+a2+a3≠0则2+q=2+2q+2q,q=-,则-3m-23-a2+a5=a2+a2q=a2=2am=2a2q6.答案①②③,=-4,=2,m=8.3解析根据题意:对任意ij(≤i≤j≤4)有ai-aj仍是该数列的某一项,令i=j,则0为数列的某一项,即a4=0,则a3-a4=a3∈{an},a3>0.必有a2-a3=a3,即a2=2a3,而a1-a2=a2或a

6、3,若a1-a2=a2,则a1=4a3,a1-a3=3a3,而3a3≠a2,a3,a4,舍去;若a1-a2=a3∈{an},此时a1=3a3,可得数列{an}为3a3,2a3,a3,0(a3>0).据此分析选项:易得①②③正确.7.解析(1)当n为奇数时,an+1-an=2(n+1)-(2n-1)=3>0,所以an+1≥an.an-2+an+2=2(n-2)-1+2(n+2)-1=2(2n-1)=2an;当n为偶数时,an+1-an=2(n+1)-1-2n=1>0,所以an+1≥an.an-2+an+2=2(n-2)

7、+2(n+2)=4n=2an.所以,数列{an}是“R()数列”.(2)证明:由题意可得bn-3+bn+3=2bn,则数列b1,b4,b7是等差数列,设其公差为d1,数列b2,b5,b8是等差数列,设其公差为d2,数列b3,b6,b9是等差数列,设其公差为d3.因为bn≤bn+1,所以b3n+1≤b3n+2≤b3n+4,所以b1+nd1≤b2+nd2≤b1+(n+1)d1,所以n(d2-d1)≥b1-b2①(d2-d1)≤b1-b2+d1②.若d2-d1<0,则n>--时①不成立;-若d2-d1>0,则n>-时②不

8、成立;若d2-d1=0,则①和②都成立,所以d1=d2.同理得:d1=d3,所以d1=d2=d3,记d1=d2=d3=d.设b3p-1-b3p-3=b3p+1-b3p-1=b3p+3-b3p+1=λ,则b3n-1-b3n-2=b3p-1+(n-p)d-[b3p+1+(n-p-1)d]=b3p-1-b3p+1+d=d-λ.同理可得:b3n-b3n