2019_2020学年高中数学课时分层作业3三角函数的定义（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(三)　三角函数的定义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列三角函数判断错误的是(　　)A．sin165°>0　　　　B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<0C　[∵90°<165°<180°，∴sin165°>0；又270°<280°<360°，∴cos280°>0；又90°<170°<180°，∴tan170°<0；又270°<310°<360°，∴tan310°<0，故选C.]2．已知角α的终边过点P(－3,4)，则sinα＋cosα＝(　　)A．B．－C．D．－C　[r＝＝5，∴sin

2、α＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－＝.]3．已知角α终边上异于原点的一点P且

3、PO

4、＝r，则点P坐标为(　　)A．P(sinα，cosα)B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα)D．P(rcosα，rsinα)D　[设P(x，y)，则sinα＝，∴y＝rsinα，又cosα＝，x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D.]4．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－B．C．－4D．4C　[由题意可知，cosα＝＝－，易知m<0，解得m＝－4，故选C.]5．若θ是第二象限角

5、，则(　　)A．sin>0B．cos<0C．tan>0D．以上均不对C　[∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<0.]二、填空题6．设α为第二象限角，则点P(cosα，sinα)在第________象限．二　[∵α为第二象限角，∴cosα<0，sinα>0.]7．函数y＝tanx＋lgsinx的定义域为________．∪　[由题意可得即解得2kπ

6、范围是________．－2＜a≤3　[由得解得－2＜a≤3.]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝＋tanx；(2)f(x)＝.[解]　由题意得即解得0＜x＜或＜x≤4，所以原函数的定义域为∪.(2)若使函数有意义，则需满足cosx≥0，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.∴函数的定义域为，k∈Z.10．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，cosα＝x，求sinα.[解]　∵α是第二象限角，∴x<0.∵

7、OP

8、＝＝，∴cosα＝＝x，∴x2＝3.又∵x<0，∴x＝－，∴sinα＝＝＝.[等级过关练]1．若sinα>0，ta

9、nα<0，则α为(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B　[由sinα>0可知α的终边在第一、二象限或在y轴正半轴上，由tanα<0可知α的终边在第二、四象限．综上可知α为第二象限角．]2．如果α的终点过点P，则sinα的值等于(　　)A．B．－C．－D．－C　[∵2sin＝1，－2cos＝－，∴r＝＝2，∴sinα＝－.]3．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，P(m，n)是α终边上一点，且

10、OP

11、＝，则m－n等于________．2　[由已知得：∴m＝1，n＝3或m＝－1，n＝－3.又sinα<0，∴α的

12、终边落在第三象限，∴n<0，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.]4．函数y＝＋＋的值域是________．{－1,3}　[由题意知x不是终边在坐标轴上的角，则有：x为第一象限角时：y＝＋＋＝3；x为第二象限角时：y＝＋＋＝－1；x为第三象限角时：y＝＋＋＝－1；x为第四象限角时：y＝＋＋＝－1；综上知此函数值域为{－1,3}．]5．判断下列各式的符号：(1)sin340°cos265°；(2)sin4tan；(3)(θ为第二象限角)．[解]　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°<0，cos265°<0，∴sin3

13、40°cos265°>0.(2)∵π<4<，∴4是第三象限角，∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角．∴sin4<0，tan>0，∴sin4tan<0.(3)∵θ为第二象限角，∴00，∴<0.