教学设计2：1.4.3含有一个量词的命题的否定

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1、1.4.3含有一个量词的命题的否定（一）教学目标1.知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力.3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.（二）教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正

2、确地対含有一个量词的命题进行否定.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定.教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.（三）教学过程学生探究过程：1.冋顾我们在上一节屮学习过逻辑联结词“非匕对给定的命题〃，如何得到命题"的否定（或非卩），它们的真假性之间有何联系？2.思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）VjiGR,x2-2x+1>0.（4）有些实数的绝对值是正数；(5)某些平行四边形是菱形；(6)3xE

3、R,?+l<0.1.推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？(让学生自己表述)前三个命题都是全称命题，即具有形式“XAruM,p(x)英中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非PxER,/-2x+l>0,也就是说，3%eR,?-2%+1<0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“ixw其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题(5)的否定是“没有一个

4、平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(6)的否定是“不存在xWR,”+ivo，，,也就是说，VxER,x2+l>0；2.发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题•后三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：VxgM,p(x)它的否定3x6M,p(x)特称命题p：BxeM,p(x)它的否定X/xWM,~^p（x）全称命题和否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.1.例题精析例1写出下列全称命题的否定：（Dp：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

5、（3）p：对任意兀丘乙兀2的个位数字不等于3.解：（1）「p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）「p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）「p：曰兀0丘乙灿2的个位数字等于3.例2写出下列特称命题的否定：（1）p：3a*oR»xo24~2xo+20；（2）「p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）「p：每一个素数都不含三个正因数.2.巩固练习1.已知命题〃：VxER,cos疋1,贝9（）A.非/?：cosx（）>lB.非”：cosx>C.非#：m兀（）

6、WR,cosx（）>1D.非〃：R,cosx>1【解析】全称命题的否定为特称命题，AVx^R,cosxl.【答案】C2.下列命题中，真命题是（）A.使函数夬兀）="+九丫（兀丘只）是偶函数A.3/weR,使函数幷)=/+愿(xwr)是奇函数B.V/7?eR,幣数J(x)=x2+mx(x^R)都是偶函数C.VmeR,函数J[x)=X1+mx(x^R)都是奇两数【解析】只有当加=0时，川)=/(兀WR)是偶函数，故A正确，C、D不正确；又二次函数不可能为奇函数，故B不正确.【答案】A1.已知。>0,函数f(x)=ax'+bx+c.若兀o满足关于兀的

7、方程2ax+b=0,则下列选项的命题屮为假命题的是()A.珅R,ago)B.3xER,辱心))C.VxER,fix)