2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题02充要条件与必要条件全称量词与存在量词课后层级训练课后层级训练含解析

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1、课下层级训练(二)充要条件与必要条件、全称量词与存在量词[A级　基础强化训练]1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　[因为由“a＝3”可以推出“A⊆B”，反过来，由A⊆B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“log2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2、【答案】A　[由log2(2x－3)＜1⇒0＜2x－3＜2⇒＜2⇒＜x＜，4x＞8⇒x＞，所以“log2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．]3．下列命题中，假命题的是(　　)A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈(－∞，0)，ex＞0C．∀x＞0，5x＞3xD．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0【答案】D　[令x0＝，则lnx0＝－1<0，故A正确；由指数函数的性质可知，B、C正确．因此答案为D．]4．(2019·河南郑州模拟)已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，条件p：a∥b，条件q：m＝2，则

3、p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B　[若条件p：a∥b成立，则－2m2＋8＝0，解得m＝±2，条件q：m＝2，∴p是q的必要不充分条件．]5．(2019·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0　　　　　B．a－b>0C．>1D．<－1【答案】A　[若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.]6．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

4、分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　[∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．]7．命题：“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　[依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.]8．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f

5、(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C　[当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．]9．(2019·江西九江一模)命题“∀x∈R，

6、x

7、＋x2

8、≥0”的否定式是__________________________.【答案】∃x0∈R，

9、x0

10、＋x＜0　[因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，

11、x

12、＋x2≥0”的否定式：∃x0∈R，

13、x0

14、＋x＜0.]10．(2019·河北邢台月考)设x∈R，则“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的____________条件．(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择)．【答案】充分不必要　[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“log2x＜1”是

15、“x2－x－2＜0”的充分不必要条件．][B级　能力提升训练]11．(2019·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4【答案】A　[若2x>a－x，即2x＋x>A．设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.]12．(2017·天津卷)设θ∈R，则“<”是“sinθ<”的(　　)A．充分而不必要条件B

16、．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　[∵<，∴－<θ－<，即0<θ<.显然0<θ<时，sinθ<成立．但sinθ<时，由周期函数的性质知0<θ<不一定成立．故0<θ<是sinθ<的充分而不必要条件．]13．(2019·辽宁沈阳月考)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条