2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题09函数的图像课后层级训练含解析

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1、课下层级训练(九)　函数的图象[A级　基础强化训练]1．(2018·山东临沂期中)定义符号函数sgnx＝则函数f(x)＝x2sgnx的图象大致是(　　)【答案】B　[函数f(x)＝x2sgnx＝]2．(2019·山东莱芜检测)函数y＝(2x－1)ex的图象是(　　)【答案】A　[因为趋向于负无穷是y＝(2x－1)ex＜0，所以舍去C，D；因为y′＝(2x＋1)ex，所以当x＜－时，y′＜0.]3．(2019·陕西西安测试)下列函数f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)【答案】D

2、　[因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B．在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C．]4．(2019·福建泉州质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝　　　B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－【答案】A　[由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C；若函数图象为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D．]5．(2018·山东泰安期中)函数f(x)＝2x－4sinx，x

3、∈的图象大致是(　　)【答案】D　[∵函数f(x)＝2x－4sinx，∴f(－x)＝－2x－4sin(－x)＝－(2x－4sinx)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)＝2x－4sinx的图象关于原点对称，排除A，B．函数f′(x)＝2－4cosx，由f′(x)＝0得cosx＝，故x＝2kπ±(k∈Z)，所以x＝±时函数取极值，排除C．]6．函数f(x)＝

4、x

5、＋(其中a∈R)的图象不可能是(　　)【答案】C　[当a＝0时，函数f(x)＝

6、x

7、＋＝

8、x

9、，函数的图象可以是B；当a＝

10、1时，函数f(x)＝

11、x

12、＋＝

13、x

14、＋，函数的图象可以类似A；当a＝－1时，函数f(x)＝

15、x

16、＋＝

17、x

18、－，x>0时，

19、x

20、－＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C．]7．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________.【答案】－1　[由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.]8．使log2(－x)

21、同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．]9．对于函数f(x)＝lg(

22、x－2

23、＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的序号是____________.【答案】①②　[作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．]10．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪

24、(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________.【答案】{x

25、x≤0或1

26、x≤0或1

27、＝cosπ＝－π＜0，排除选项C．]12.(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)【答案】D　[f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减．]13．(2019·福建晋江检测)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的

28、图象大致为(　　)【答案】D　[方法一　由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝＝4－x，所以y＝x(4－x)－＝－(x－2)2＋4－(1≤x≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x＝2时，y＝4－∈(3，4)．方法二　在判断出点P的轨迹后，发现当x＝1时，y＝3－∈(2，3)．]14．(2019·山东枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x